Ondas E Linhas

Ondas Eletromagnéticas

O acoplamento entre grandezas elétricas e magnéticas previsto nas equações de Maxwell implica que o campo eletromagnético se manifesta como uma perturbação que pode se propagar no espaço na forma de uma onda. Ou seja, se em algum ponto do espaço é criada uma flutuação no tempo da carga, o campo eletromagnético dessa flutuação se propaga no espaço e seu efeito pode ser sentido remotamente. Isso, em essência, permite o intercâmbio de informação entre pontos remotamente localizados. Diferentemente de ondas materiais, como as ondas acústicas que produzem o som, por exemplo, essa propagação pode se dar inclusive no vácuo. As características principais da manifestação ondulatória do campo eletromagnético são exploradas a seguir.

Onda Plana Uniforme – Equação da onda

Considere-se que exista campo eletromagnético no vácuo. Esse campo talvez tenha sido criado, por exemplo, por uma flutuação de carga em algum ponto exterior à região de interesse, esta limitada pela superfície <!--[if !vml]--><!--[endif]-->, conforme ilustrado na Fig.1. Flutuações de carga podem ser produzidas de várias formas. Por exemplo, com o emprego de uma antena alimentada por um circuito em que a corrente elétrica flutua no tempo. Pode-se ter, nesse caso, a geração de ondas de rádio-freqüência. Alternativamente, os elétrons em um átomo ou molécula, que é parte de um gás em um recipiente, podem estar realizando transições entre níveis de energia sob alguma influência externa, como em uma lâmpada ou em um laser, por exemplo. Nesse caso, a perturbação eletromagnética pode se manifestar na forma de luz. Outra possibilidade de se produzir flutuação de carga é colidir um feixe de elétrons em um anteparo. Como resultado da forte desaceleração (flutuação da densidade de carga), há emissão de radiação eletromagnética na forma de raios X. Todos esses campos, oriundos de uma larga gama de alternativas de flutuações de carga, são governados pelas mesmas equações, i.e., as equações de Maxwell (i) a (iv).

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Fig.1 – Ilustração do efeito eletromagnético de uma flutuação de carga.

Voltando à discussão para a análise do campo eletromagnético e suas características, a região de interesse onde está sendo observado o fenômeno é livre de cargas. Uma vez que essa região está no vácuo, as relações constitutivas dadas por (v) e (vi) assumem, respectivamente, as formas:

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->, (1.1)

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->. (1.2)

Além disso, uma vez que no interior de <!--[if !vml]--><!--[endif]--> tem-se <!--[if !vml]--><!--[endif]-->e <!--[if !vml]--><!--[endif]-->, (i) a (iv), com o emprego de (1.1) e (1.2), podem ser expressas apenas em função de <!--[if !vml]--><!--[endif]--> e <!--[if !vml]--><!--[endif]-->, i.e,

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->,(1.3)

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->, (1.4)

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->, (1.5)

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->.(1.6)

Observe-se que, na ausência de fontes, as equações de Maxwell, se tornam equações homogêneas, i.e., as soluções para os campos assumem formas bem definidas em cada sistema de coordenadas. Para perceber isso melhor, seja a aplicação da operação <!--[if !vml]--><!--[endif]--> em (1.1), i.e.,

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->.(1.7)

Usando a identidade vetorial

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->

no primeiro membro em (1.7) e notando de (1.4) que o primeiro termo do segundo membro desta expressão é nulo, (1.7) assume a forma

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->.(1.8)

com <!--[if !vml]--><!--[endif]-->. (1.9)

Procedimento semelhante aplicado a (1.7), com o emprego de (1.5) fornece

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->.(1.10)

É importante observar, neste ponto, que o parâmetro c definido em (1.9) tem dimensão de velocidade, e no sistema SI, tem o valor de <!--[if !vml]--><!--[endif]-->, que é o valor da velocidade da luz no vácuo. O significado do parâmetro c ficará mais claro oportunamente ainda neste capítulo.

Para analisar as características da solução de (1.10) considere-se o caso em que os campos são representados em coordenadas cartesianas. Na representação matricial dos campos, em que estes assumem a forma de matriz coluna, pode-se escrever

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->,(1.11)

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->.(1.12)

Definindo a quantidade

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->,(1.13)

ou equivalentemente,

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->,(1.14)

(1.8) e (1.10) assumem a forma da Eq. da onda homogênea

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->,(1.15)

em que <!--[if !vml]--><!--[endif]-->.

A equação (1.15) representa seis equações escalares homogêneas tendo a forma geral da Eq. da onda escalar

<!--[if !vml]--><!--[endif]-->.(1.16)

Ou seja, cada componente dos campos <!--[if !vml]--><!--[endif]--> ou <!--[if !vml]--><!--[endif]--> satisfaz à Eq. da onda (1.16).

Caso 2: f = aw + b

Quadro sinótico dos fenômenos ondulatórios

De acordo com o exposto anteriormente, concluímos que as ondas desempenham um papel fundamental em nossas vidas, sendo, portanto indispensável o conhecimento de suas leis básicas. Como a mecânica ondulatória