Trabalho de Lógica

 Trabalho de Lógica

1. Escreva as sentenças a seguir utilizando a linguagem da lógica proposicional. Use os símbolos proposicionais para representar sentenças atômicas. (vale 2,0)

a) É falso que a taxa de juros vai cair se o mercado imobiliário melhorar.

b) Marina emagrece se frequenta a academia e faz dieta.

c) Se Joana trabalha ou estuda, então ela é muito ocupada.

d) Se chove, faz frio e se faz frio então chove.

2. Dada a seguinte sentença: “Se Marina estudar, ela vai tirar boa nota na prova.” Do ponto de vista lógico, a afirmação equivale a dizer que: (vale 0,5)

a) ( ) Marina não estuda e vai tirar boa nota na prova

b) ( ) Marina não tirou nota boa na prova mas ela estudou

c) ( ) Marina não estuda ou tira nota boa na prova

d) ( ) Marina não estuda e tira nota boa na prova

e) ( ) Marina estuda se e somente se tirar nota boa na prova

3. A negação da frase: “Meu cliente é inocente e o crime foi de envenenamento” equivale a dizer que: (vale 0,5)

a) ( ) Meu cliente não é inocente e o crime não foi de envenenamento.

b) ( ) Meu cliente não é inocente ou o crime não foi de envenenamento.

c) ( ) Meu cliente não é inocente se o crime não foi de envenenamento.

d) ( ) Meu cliente é inocente mas o crime não foi de envenenamento.

e) ( ) Se meu cliente é inocente então o crime não foi de envenenamento.

4. Marque a alternativa que melhor representa a negação da seguinte sentença: “Toda pessoa ama alguém”: (vale 0,5)

a) ( ) Nenhuma pessoa ama alguém

b) ( ) Toda pessoa não ama ninguém

c) ( ) Alguma pessoa ama todas as outras pessoas

d) ( ) Existe alguém que não ama ninguém.

e) ( ) Existe alguém que ama alguém.

5. Dadas as expressões da Lógica Proposicional a seguir, encontre: (vale 1,5)

((P  Q)  R) e (P Q)  R

a) As expressões correspondentes na Lógica de Boole.

b) As expressões correspondentes na Teoria dos Conjuntos.

c) As representações em diagramas de Venn.

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6. Seja I uma interpretação sobre os números naturais N, tal que I[a] = 5, I[x] = 7, I[p(x)] = T  xi < 9, I[q(x)] = T  xi = 7, I[r(x)] = T  xi > 4. Determinar o resultado das interpretações das fórmulas a seguir conforme I: (vale 1,0)

a) p(x)

b) (p(x)  q(x))

c) (x)(p(x))

d) ((x)(p(x)  r(a))

e) (x) r(x)  p(x)

7. Considere o seguinte argumento: “Se o programa é bom ou passa no horário nobre, o público assiste. Se o público assiste e gosta, então a audiência é alta. Se a audiência é alta, a propaganda é cara. O programa, passa no horário nobre. Portanto, a propaganda é barata mas o público não gosta do programa.” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido. (vale 2,0)

8. Considere o seguinte argumento: “O participante vai ao paredão se o líder o indica ou os colegas o escolhem. Se o participante vai ao paredão e chora, então ele conquista o público. Se o participante conquista o público, ele não é eliminado. O líder indicou um participante e ele foi eliminado. Logo, o participante não chorou.” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido. (vale 2,0)