Lista 2 - Físico-Química 3 (Quântica)

2ª Lista de Exercícios – Físico Química III

Físico Química – Atkins. 8ª edição. Capítulo 9

Físico Química – Levine. 6ª edição. Capítulo 17

Teóricos

1. Discuta a origem física da quantização de energia para uma partícula confinada a se mover dentro de uma caixa unidimensional ou num anel.
2. Defina, justifique e dê exemplos de energia de ponto zero.
3. Discuta as origens físicas do tunelamento na mecânica quântica. Por que o tunelamento é mais provável de ocorrer nos mecanismos de transferência de elétrons e nos processos de transferência de prótons do que nos mecanismos de transferência de grupos, do tipo AB + C → A + BC (onde A, B e C são grupos moleculares grandes)?

Exercícios

1. Calcule a separação entre os níveis de energia (a) com n = 2 e n = 1, e (b) com n = 6 e n = 5 de um elétron numa caixa de 1,0 nm de comprimento, em joules, quilojoules por mol, elétron-volt e inverso de centímetros.
2. Calcule a probabilidade de se encontrar uma partícula entre 0,49L e 0,51L, numa caixa de comprimento L, quando (a) n = 1 e (b) n = 2. Admita que a função de onde seja constante no intervalo mencionado.
3. Calcule os valores esperados de p e de p2 de uma partícula no estado n = 2, num poço de potencial retangular.
4. Um elétron está confinado em uma caixa quadrada de comprimento L. Qual seria o comprimento da caixa em que a energia do elétron no ponto zero é igual à sua energia de repouso, mec2? Expresse a sua resposta em termos do parâmetro λc = h/mec, o “comprimento de onda de Compton” do elétron.
5. Quais as posições mais prováveis de uma partícula numa caixa de comprimento L, no estado n = 3.
6. Em um oscilador harmônico constituído por uma partícula de massa de 1,33x10-25 kg, a diferença entre os níveis de energia adjacentes é 4,82 zJ. Calcule a constante de força do oscilador.
7. Calcule o comprimento de onda de um fóton capaz de excitar uma transição entre os níveis de energia vizinhos de um oscilador harmônico com a massa de um próton (1,0078 u) e uma constante de força 855 N m-1.
8. Calcule as energias mínimas de excitação de (a) um cristal de quartzo de relógio que vibra a 33 kHz, e (b) da ligação entre dois átomos de O na molécula de O2, na qual k = 1177 N m-1.
9. Admitindo que as vibrações de uma molécula de 14N2 são equivalentes às de um oscilador harmônico com a constante de força k = 2293,8 N m-1, qual a energia do ponto zero da vibração dessa molécula? A massa do átomo de 14N é 14,0031 u.
10. Seja  = d2/dx2 e  = x ×. Encontre f(x) - f(x). (b) Encontre (Â + )(ex^2 + cos2x).[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
11. (a) Quais das funções sen3x, 6cos4x, 5x3, 1/x, 3e-5x, ln2x são autofunções de d2/dx2? (b) Para cada autofunção, diga qual é o autovalor.
12. Considere a molécula de 12C16O como um rotor rígido de dois corpos com m1 e m2 iguais às massas atômicas e a distancia interna fixa na distancia de ligação do CO, 1,13 Å. (a) Encontre a massa reduzida. (b) Encontre o momento de inercia. (c) Encontre as energias dos quatros estados de menor energia e de a degenerescência desses estados. (d) Calcule a frequência de radiação absorvida quando a molécula 12C16O vai de J = 0 para J = 1. Repetir de J = 1 para J = 2.

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