Momento de Inércia Departamento de Ciências Naturais

Momento de Inércia

Departamento de Ciências Naturais

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Resumo.  O experimento realizado tem ênfase no estudo do movimento de rolamento de um objeto, que pode ser tratado como uma combinação de translação do centro de massa e rotação do resto do objeto em torno desse centro de massa. Deslizando objetos de massas diferentes em uma rampa inclinada por algumas vezes, onde o tempo de descida é marcado com um cronômetro sendo feita uma média mais precisa no final dos lançamentos, e medindo as distâncias percorridas por eles com uma fita métrica, é possível obter medidas coerentes dos momentos de inércia em diferentes eixos, podendo assim determinaram parâmetro para diferentes corpos de simetria cilíndrica e esférica.Para a interpretação dos resultados, utilizou-se a equação conhecida para cálculos de momentos de inércia, onde foi possível encontrar um valor de -0,16;-0,08;0,186;-0,10  para este parâmetro.

 

Palavras chave: Momento de Inércia,esferas, aro e cilendros

Introdução

O movimento de rolamento de um corpo é descrito como uma combinação de rotação e translação, sendo um movimento rotacional por exemplo, quando todos os pontos de uma roda movem-se com a mesma velocidade angular e translacional quando todos os pontos desta roda movem-se para a direita com a mesma velocidade.

Existe uma grandeza física associada à inércia de rotação, denominada de momento de inércia. Esta grandeza, nos diz como a massa do corpo em rotação está distribuída em torno do eixo de rotação, ou seja, envolve não apenas a massa mas também a forma como esta massa está distribuída.

Em objetos com distribuição de massa com simetria esférica ou cilíndrica o momento de inércia pode ser encontrado pela expressão:

[pic 1]

ondeM é a massa, R é o raio e , um parâmetro que depende apenas da distribuição de massa do objeto, sendo igual a 2/5 para uma esfera maciça, 2/3 para uma casca esférica, 1/2 para um cilindro maciço e 1 para um aro.

Para este experimento onde objetos descem sobre uma superfície plana, considera-se a conservação da energia mecânica, afim de encontrar a velocidade com que o corpo atinge o final da rampa. Assim, nota-se que o objeto é colocado para rolar a partir do repouso, o módulo v de sua velocidade, medida a partir do ponto de que

o objeto foi solto, será calculado pela equação abaixo, após percorrer uma distância x.

[pic 2]

Na mesma, g é a aceleração da gravidade, e a velocidade não depende de sua massa ou raio, apenas da maneira como essa massa está distribuída em torno de um eixo central que passa pelo centro de massa.

Procedimento Experimental

Foi montado o sistema  descrito na figura 1, sendo que ele consiste em uma rampa que foi elevada a um ângulo menor que 6° com o auxilio do transferidor em relação à horizontal ,sendo em seguida foi medida a distancia com a fita métrica do percurso percorrido pela esfera maciça,pela esfera oca, pelo cilindro maciço e pelo aro, sendo que cada objeto foi deslizado pela rampa cinco vezes para que o tempo fosse calculado com o auxilio do cronometro e também para que minimizar-se os erros. Os resultados encontrados anotados na tabela de dados.

[pic 3]

Figura 1 – esquema deslizamento dos objetos.

Resultados e Discussão

 Sabe-se que o módulo da velocidade de um objeto após percorrer uma distancia x, medido a partir do ponto de que o objeto foi solto, é dado por:

   v² = [pic 4][pic 5]

  Podendo demonstrar a equação acima da seguinte forma:

mgh= [pic 6][pic 7] mv² + [pic 8][pic 9] I W²

mgh= [pic 10][pic 11] mv² +[pic 12][pic 13] β MR²W²

2g (sen θ x) = v² + β v²

2g sen θ x = v²(1+ β)

v² = [pic 14][pic 15]

utilizando,  

v= Wr

v²= W²r²    e

  [pic 16]

Sendo a = x, b = h e em B o ângulo θ, temos:

sen θ = [pic 17][pic 18]

h= sen θ x

     Considerando a força de atrito constante durante todo o percurso, a força resultante será constante, logo a aceleração também será constante. Sabendo do tempo t de descida dos objetos na distancia x, foi possível calcular a aceleração e a velocidade de cada objeto utilizando as equações S = [pic 19][pic 20] a.t²  e  v² = 2.a ∆s,  respectivamente.

 Nas tabelas abaixo estão os tempos médios,a aceleração e a velocidade, de cada objeto, encontrados:

Tabela 1: Tempo médio de descida pela calha