Prova de quimica enmgenharia

                                       Exercícios de revisão geral  de CVGA

1. (EX. 153 da pág 111 ; será resolvido em sala )   Determine a equação vetorial da reta definida pelos pontos  A = (2,-1,4) e B = [pic 1], onde[pic 2] é dada pelas equações simétricas   [pic 3]  e [pic 4]é dada pelas equações paramétricas:  

x = 2t, y = 1 + 2t, z  = 2 + t ; t .                                                                                            [pic 6][pic 5]

                                                                                                                                                               

1. Escreva uma equação vetorial da reta m determinada pelos pontos A e B, sendo

A = ( 1,2,3) e B = r  s com r: X = (8,1,9) + (2,–1,3) e s: X=(3,–4,4)+t(1,–2,2);  ,tIR.[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

RESP:   m: X = (1,2,3)  + [pic 11](–3,4,–9) ; [pic 12]                                                                                   [pic 13]

                                                                                                                                                               

1. Uma reta r é determinada por dois pontos A e B , onde A = ( 2,1,2) e B é a intersecção

das retas s e t , sendo s: [pic 14] e t: X = (0,2,4) + [pic 15](1,1,–1) ; [pic 16].

Determinar a equação vetorial de r. RESP:   r: X = (2,1,2)  + [pic 17](–8,–5,8) ; [pic 18]                                                                                 [pic 19]

                                                                                                                                                                               

1. (EX.170 da pág 115; será resolvido em sala) Determine qual é a posição relativa entre as retas dadas pelas equações r: X = ( 3,–1,2)+ t (2,–1,1) ; t  e s: [pic 21], e determine o ponto de intersecção , se existir.                                                                    [pic 22][pic 20]

                                                                                                                                                               

1. Qual a posição relativa entre as retas r: [pic 23][pic 24]    e

       s: X = (–1,4,–8) + t(1,–1,3); tI? SE houver intersecção, determine o ponto.[pic 25]

RESP: P = ( 1, 2, –2 )[pic 26]

                                                                                                                                                                   

1. (EX.182 da pág125; será resolvido em sala)    Determine a equação do plano que contém as retas paralelas

r: X = (1,–1,2) + [pic 27](–2,2,4) ;[pic 28]e s: X = (3,1,0) + [pic 29](1,–1,–2) ;[pic 30][pic 31]

                                                                                                                                                     [pic 32]

1. As retas s: X = ( 1,0,–1)+ [pic 33] (–1,1,3) e t: X = ( 2,1,0) + [pic 34](2,–2,–6); [pic 35]são paralelas. Encontre a equação do plano que as contém.          RESP: –x +2y –z = 0

                                                                                                                                                                      [pic 36]

1. (EX.207 da pág134; será resolvido em sala)  Determine a equação vetorial da reta r que contém o ponto A = (1,–2,3) e é paralela aos planos  

 : x + y + 2z +3 = 0 e : 2x –y +z –1 = 0[pic 37][pic 38]

                                                                                                                                                                       [pic 39]

1. A reta s  contém o ponto B = ( 3,1,0) e é paralela aos planos  : –x –y = z – 1 = 0  e [pic 40]

: 3x + y –z –2 = 0. Encontre sua equação vetorial.[pic 41]

RESP:   s: X = (3,1,0)  + [pic 42](0,2 ,2) ; [pic 43]                                                                                 [pic 44]

                                                                                                                                                                                         

1. ( será resolvido em sala)  Calcule m e n  IR para que a reta r: X = (n,2,0) +  (2,m,m),  seja paralela ao plano  : x –3y + z –1 = 0[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

[pic 49]

1. (EX. 235 da pág 142) Se a reta r: X = ( –2,0,3)+ (–5,1,4) ;   [pic 50][pic 51]

é paralela ao plano x + y + mz +2 = 0 , qual é o valor de m?      RESP: m= 1

                                                                                                                                                                    [pic 52]