Relatório - razão entre as capacidades calorificas

        Introdução

No século XIX os químicos Charles Bernard Desormes juntamente com o seu filho Nicolas Clément realizou um experimento o qual consistiu na aplicação de um gás, considerado ideal, a dois processos.

O primeiro processo realizado foi o de expansão adiabática. Este se inicia com um aquecimento isocórico, que ocorre com o volume constante.

De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica:

[pic 1]

Em que  é a variação da energia interna; q é o calor envolvido na reação e w é o trabalho realizado.[pic 2]

Um processo adiabático é aquele Quando não há troca de calor entre o sistema e a vizinhança, trata-se de um processo adiabático, onde q = 0. Então a primeira lei da Termodinâmica se reduz para:

[pic 3]

A energia interna é alterada apenas por troca de energia na forma de trabalho. Como, numa expansão, o trabalho é negativo (o sistema perde energia), a sua energia interna diminui e consequentemente a sua temperatura. Numa compressão, por outro lado, a temperatura aumenta.

Diversos processos presentes no nosso cotidiano podem ser considerados adiabáticos. Por exemplo, quando o ar se comprime (num compressor, numa  bomba manual) e, como consequência, é aquecido. Contrariamente, um botijão de gás que é esvaziado rapidamente, congela; o ar numa garrafa de refrigerante apresenta uma névoa logo após abertura: O ar expandiu, esfriou e vapor de água condensou em consequência.

        Processos que envolvem volumes de matéria tão grandes que a interface com o meio é relativamente pequena, dificultando a troca de calor. É o caso de grandes massas de ar que sobem ou descem na atmosfera terrestre, resultando em variações de pressão e de temperatura. Quando o ar sobe, a pressão diminui, ocorrendo uma expansão adiabática com consequente redução de temperatura.

A capacidade calorífica de um objeto é a quantidade de calor absorvida em uma reação para que tal objeto aumente sua temperatura em 1K (ou 1°C). Capacidade calorífica molar para substâncias puras é a capacidade calorífica de um mol de substância.

        O experimento de Clement e Desormes. Aperfeiçoado posteriormente por Gay-Lussac e Welter, objetiva determinar a relação entre as capacidades caloríficas molares de um gás à pressão constante, CP,m, e à volume constante, CV,m: γ = CP,m / CV,m.         Mais precisamente, objetiva determinar CV,m, já que, para alguns autores, γ é uma relação de conveniência dependente da validade de CP,m - CV,m = R.

        Neste experimento, o escape do gás tem sido descrito no contexto de um sistema fechado. Introduziram-se fronteiras imaginárias e deduziram-se equações que se aplicam apenas à parte do gás que permanece no recipiente após a rolha ter sido recolocada. Revelaram-se empecilhos para, por exemplo, explicar como uma equação faria distinção entre as partes de um sistema homogêneo, fechado e em equilíbrio; ou, ainda, explicar qual seria o critério para determinar o limite da fronteira imaginária. Holden prescindiu destes artifícios e formulou o escape em sistema aberto.

        Objetivo

        Determinar a razão entre as capacidades caloríficas molares de um gás. Verificar se o gás usado tem um comportamento mais próximo de um gás monoatômico ou diatômico.

        Procedimento Experimental

1. Primeiramente, montou-se a aparelhagem utilizado por Clement e Desormes, com exceção do banho termostatizado.

[pic 4]

1. Equilibrou-se as duas colunas de água, tomando esse ponto de referência como sendo o zero.
2. Em seguida, a mangueira c foi fechada e a bomba de vácuo ligada para que o ar circule dentro da garrafa.
3. A mangueira b e em seguida a mangueira a.
4. Posteriormente, a mangueira c foi aberta lentamente e observou-se a variação de altura da água no manômetro. Essa variação foi anotada.
5. A tampa do galão foi rapidamente aberta e fechada e a diferença nas alturas foi novamente anotada.
6. O procedimento foi repetido duas vezes.

        Resultados e Discussões

A 1ª lei da termodinâmica diz respeito a conservação da energia interna e é dada por:

dU = dw + dq     (1)

Como para obter-se a relação entra as razões caloríficas do ar utilizou-se o método da expansão adiabática. Nesse tipo de expansão dq = 0, temos que:

dU = dw     (2)

Par uma variação infinitesimal de volume:

dw = - Pext dV     (3)

Logo a variação do conteúdo energético do gás está relacionada com a variação de volume por:

dU = - P dV     (4)

Em cada etapa do processo, a pressão do gás relaciona-se com o volume pela lei dos gases ideais,

P = n RT     (5)

                                                                   V

Logo têm-se:

dU = - nRT dV     (6)

                                                                   V

Porém, tendo que U para um gás perfeito é função apenas da temperatura, têm-se:

dU = Cv dT     (7)

Substituindo-se (6) em (7) tem-se:

Cv dT = - nRT dV     (8)

               V

Integrando-se a equação têm-se que:

Cv,m ln(T2/T1) = - RT ln(V2 /V1)     (9)

Se Cv é constante no intervalo de temperatura de trabalho, a equação acima expressa o acréscimo de temperatura que resulta da expansão adiabática de um gás.

Considere inicialmente o esquema da Fig. 2, que representa os três estados de equilíbrio do sistema e as transformações entre eles. Nessa figura, os símbolos P, V e T se referem à pressão, volume e temperatura, e os índices 1, 2 e 3 aos estados inicial, intermediário e final.