Trabalho de Termodinâmica Clássica

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Trabalho de termodinâmica clássica – IQF 231

 

Juliana Duarte Gonçalves

Miguel Carneiro de Rezende

Rio de janeiro

2021

Ciclos termodinâmicos

Os ciclos termodinâmicos são processos cíclicos que sofrem transformações sequenciais que resultam no estado final sendo igual ao estado inicial, ou seja, os valores de pressão, temperatura e volume não variam, e de acordo com a primeira lei da termodinâmica, quando o sistema depende somente dos estados final e inicial, a variação de sua energia interna é zero (Δ𝑈 = 0) e concomitantemente, a quantidade de calor é igual a quantidade de trabalho (dQ = dW).

As máquinas térmicas atuam com o princípio de um ciclo termodinâmico, ela é capaz de transformar energia térmica (calor) em energia mecânica (trabalho) através de uma substância, normalmente um gás, que irá se expandir, aumentando seu volume devido ao aumento de temperatura no sistema provocado pela fonte quente e realizando trabalho sobre a vizinhança, em seguida, a fonte fria recebe o calor desse sistema para que o gás possa se comprimir e voltar ao seu estado inicial, agora, a vizinhança que faz trabalho no sistema, como mostra na figura abaixo

[pic 2]

O rendimento de uma máquina térmica dependerá do calor fornecido e também do trabalho, portanto temos:

                                                 (1)[pic 3]

Onde  é o rendimento da máquina, W é o trabalho mecânico (J, ou cal) e Qq é o calor proveniente da fonte quente (J, ou cal). [pic 4]

Porém, como uma máquina térmica apresenta um processo cíclico, temos também que:

W = Q      

 W = Qq – Qf      (2)

Onde Qf é a quantidade de calor que a máquina térmica rejeita para a sua fonte fria, e substituindo (2) em (1) obtemos:

[pic 5]

Logo, podemos definir o rendimento de uma máquina térmica como:

                         (3)[pic 6]

Entretanto, de acordo com o enunciado para a segunda lei da termodinâmica formulada por William Thomson (lorde Kelvin) e Max Planck

“nenhuma máquina térmica, que funcione em ciclos, pode transformar toda a energia térmica recebida (calor) em energia mecânica (trabalho), ou seja, não existe uma máquina térmica com 100% de rendimento.”

Isso ocorre pois eventualmente, durante a transformação de calor em trabalho parte do calor será perdido para as vizinhanças, e portanto, o calor que flui da fonte quente para o sistema (Qq) nunca será igual ao calor que flui do sistema para a fonte fria (Qf).

Contudo, ainda é observado conservação de energia, e por isso, a primeira lei da termodinâmica não é violada.

 A partir disso, o francês Carnot idealizou uma máquina térmica que operasse reversivelmente em um processo cíclico conhecido por ciclo de Carnot, a fim de obter o maior rendimento possível, assim então foi enunciado por ele que:

“Nenhuma máquina térmica que opere entre duas dadas fontes, às temperaturas T1 e T2, podem ter maior rendimento que uma máquina de Carnot operando entre estas mesmas fontes.”

Todavia, o ciclo de Carnot é um ciclo ideal que utiliza de um gás perfeito em um processo reversível, e por isso não pode ser construído na prática, pois na natureza todos os processos são espontâneos, e consequentemente, irreversíveis.

As transformações que ocorrem nesse ciclo são isotérmicas intercaladas com duas transformações isobáricas, como mostradas nos gráficos de PxV e no gráfico de TxS:

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Gráfico de P x T

De A até B: Expansão isotérmica do gás, que recebe calor da fonte quente

De B até C: Expansão adiabática, não ocorre troca de calor

De C até D: Compressão isotérmica do gás, que rejeita calor para a fonte fria

De D até A: Compressão adiabática, não ocorre troca de calor

[pic 8]

Gráfico de T x S

De A até B: Processo isotérmico, entrada de calor no sistema

De B até C: Processo isobárico, diminuição da temperatura do sistema

De C até D: Processo isotérmico, saída de calor do sistema

De D até A: Processo isobárico, aumento da temperatura no sistema

Enunciando a segunda lei da termodinâmica através da entropia, pode-se relacionar que a razão em módulo entre os calores trocados pelas fontes é igual a razão entre as temperaturas absolutas das fontes, ou seja:

        (3)[pic 9]

Para chegar nessa relação, considerando um processo reversível, ou seja, ΔS1 = 0, temos que:

- Calor que sai da fonte quente:     [pic 10]

- Calor que sai da fonte fria:            [pic 11]

Portanto:

𝑑𝑆2– 𝑑𝑆1 = 0  

 0 [pic 12]

 0   [pic 13]

 [pic 14]

                 (4)[pic 15]

E por fim, substituindo (4) em (3) obtemos a equação para o rendimento da máquina térmica de Carnot

      e      [pic 16][pic 17]

  [pic 18]

   

Correlacionando essa equação de rendimento para a máquina de Carnot com a terceira lei da termodinâmica que define o zero absoluto (T = 0K) como o ponto em que toda a energia do movimento térmico foi extinta, e considerando a temperatura da fonte fria Tf igual a zero kelvin, temos que: