Matemática financeira Etapa 1 e 2

Índice        

Conceito de séries de pagamentos uniformes postecipados e antecipados________1

Respostas dos Casos A e B____________________________________________6

Referências Bibliográficas ____________________________________________9

Conceito de séries de pagamentos uniformes postecipados e antecipados

Objetivo

Explicar o que é uma série de pagamentos postecipados, mostrando como podemos identificar e aplicar esse conceito no cotidiano.

É comum fazermos planos para o futuro como a compra de um bem móvel ou imóvel  um  bem móvel geralmente é muito mais fácil de adquirir do que um bem imóvel, este por sua vez necessita de muito mais planejamento e empenho. E quando falamos de prestações e financiamento temos que ter em mente os seguintes conceitos;

Capitalização e Amortização.

Capitalização: Nada mais é que os preparativos para darmos inicialização de  uma compra ou a abertura de um negócio, ou seja, arrumarmos capital (dinheiro) para dar o primeiro passo.

Amortização: Quando damos entrada em um bem ou até mesmo quitar uma divida que cujo valor é muito maior que o dinheiro que temos em mãos se faz necessário um empréstimo surgindo um novo conceito, que é  o de Amortização.

É claro que essa pessoa deverá, ainda, fazer uma série de pagamentos para arrumar o capital. Ou resgatar uma divida é aí que surge um terceiro conceito, que é de:

Série Uniforme de Pagamentos

Uma série de pagamentos R1, R2, ..., Rn pode ser usada para constituir um capital ou pagar um dívida de forma parcelada, a qual denominaremos rendas certas. Cada um dos valores R, chamaremos de termo ou parcela da série de pagamento.

[pic 3]

Nem sempre essas séries de pagamentos têm as mesmas características, isto é, ora os pagamentos são iguais, ora diferentes; ora eles vencem sempre em períodos constantes (mês a mês, semestre a semestre, etc.), ora apresentam um período de vencimento variável. Assim:

No dia a dia sabemos que os juros existem, porém, não nos damos conta o quanto ele está embutido no valor final.

Ao adquirirmos qualquer produto só verificamos o valor da parcela ou seja se a mesma cabe em nosso bolso e esquecemos que podemos esperar um tempo para compramos a vista ou guardarmos algum dinheiro para amortizarmos a divida ou seja não aprendemos a calcular e assim deixamos de aproveitar as vantagens mais não é muito fácil o calculo para uma pessoa leiga e sem o conhecimento de uma calculadora especifica para este calculo em questão.

As formulas não estão escritas em qualquer lugar ouvimos dizer sobre juros compostos mais pouco são o número de pessoas que conseguem calcular os mesmos

Mais voltando aos cálculos para sabermos os valores futuros

SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS POSTECIPADOS

Uma Série Uniforme de Pagamentos Postecipados caracteriza-se pelos pagamentos ou recebimentos ocorrerem no fim de cada período unitário. Logo, a primeira prestação é sempre paga ou recebida no momento um. São os chamados sistemas de pagamentos ou recebimentos sem entrada.

Passando em frente a uma loja que comercializa eletrodomésticos, Cícero viu o anúncio de venda de um fogão, com zero de entrada e 6 prestações de R$ 30,00, sendo a primeira prestação vencível um mês após a data da compra. Qual o valor atual do fogão, isto é, quanto deveria custar esse fogão se comprado à vista, sabendo-se que a taxa aplicada é de 5% ao mês, sob o regime capitalização composta.

fluxo de caixa do ponto de vista do comprador

[pic 4]

Para calcularmos quanto valeria a primeira prestação na data focal zero, bastaria aplicarmos a fórmula do valor nominal, N = A . (1 + i)t, denominando e substituindo N por R ( renda) e A por P (valor presente) da série de pagamentos. Assim, para a primeira prestação, teremos:

[pic 5]

Logo, o valor presente da primeira prestação na data da compra é de R$ 28,57.

Seguindo o mesmo raciocínio para as outras prestações, temos:

Isto é:

[pic 6]

Logo, ao somarmos P1, P2, ..., P6, acharemos o valor do fogão à vista: R$ 152,28.

Assim, o cálculo do nosso exemplo anterior ficará reduzido à aplicação da fórmula anterior. Conhecendo-se o número de prestações (n = 6), de R$ 30,00 cada uma (R = 30,00), o valor presente da série uniforme de pagamentos postecipados será:

[pic 7]

Vimos, no exemplo anterior, uma aplicação direta do conceito de série uniforme de pagamentos postecipados, cujo objetivo foi o pagamento de uma dívida contraída, sem entrada e resgatada em 6 prestações iguais.

Agora, usando o mesmo conceito de série uniforme de pagamentos postecipados, vamos resolver o problema a seguir, na formação de um capital.

Exemplo

João recebeu a notícia de que sua promoção, há tanto tempo aguardada, seria efetivada no próximo mês. Para aproveitar a oportunidade, fez os cálculos de suas necessidades mensais, verificando que teria de sobra todo mês a quantia de R$ 1.000,00. Resolveu, então, comprar um título de capitalização, no qual deveria depositar durante seis meses, a partir do mês seguinte, os R$ 1.000,00 reais que lhe sobrariam. Admitindo que o banco de quem João adquiriu o título paga juros compostos de 4% ao mês, quanto ele teria ao final do sexto mês?

O fluxo de caixa do ponto de vista de João

[pic 8]

Para calcularmos quanto valeria a primeira prestação na data focal seis, bastaria aplicarmos a fórmula do valor nominal, N = A . (1 + i)t, denominando e substituindo N por F (valor futuro) e A por R (renda) da série de pagamentos. Assim, para a primeira prestação, teremos:

[pic 9]

Logo, o valor futuro da primeira prestação no sexto mês é de R$ 1.216,70.

Logo, ao somarmos F1, F2, ..., F6, acharemos o capital acumulado no final do prazo, que é igual a R$ 6.633,10.