Mediana - Aula de Estatística

[pic 1]

ESTATÍSTICA

Prof.ª Francinet Bacelar

MEDIANA (MD)[pic 2]

Divide o conjunto de dados em duas partes iguais, com o mesmo número de elementos.

É o valor central de um rol.

1º caso: quantidade ímpar de valores no conjunto Considere a amostra em rol para a variável Y a seguir.

i	1	2	3	4	5	6	7
yi	780	790	840	860	880	1800	2800

Temos n = 7 observações.

A Md corresponderá ao valor que ocupa a posição

𝑖 = 𝑛+1[pic 3]

2

---

= 7+1

2[pic 4]

---

= 8  = 4        (4ª posição)

2[pic 5]

Ou seja, Md = 860.

2º caso: quantidade par de valores no conjunto Considere a amostra em rol para a variável Z a seguir.

Não temos um valor central que divida a amostra em duas partes

Temos n = 6 observações.

---

iguais!!

A Md corresponderá ao valor médio entre os valores de

posição 𝑖1 =

---

𝑛

2        e 𝑖2 =[pic 6]

6[pic 7]

---

𝑛 + 1.

2[pic 8]

6

Temos, 𝑖1 =

posição).

---

2 = 3 (3ª posição) e 𝑖2 =

---

+ 1 = 4 (4ª

2[pic 9]

Então, Md = 𝑧3+𝑧4[pic 10]

2

---

= 80+92

2[pic 11]

---

= 86.

EXEMPLO

Calcular a mediana dos valores:

9, 12, 8, 6, 14, 11, 5

Em primeiro lugar, vamos organizar os dados em ordem crescente:

5, 6, 8, 9, 11, 12, 14

Observe que n = 7 (ímpar). Logo, a mediana será dada pelo elemento que divide o Rol (conjunto de dados ordenados em ordem crescente) em duas partes iguais. Md = 9

EXEMPLO

Calcular a mediana dos valores:

9, 12, 8, 6, 14, 11, 5

Em primeiro lugar, vamos organizar os dados em ordem crescente:[pic 12]

5, 6, 8, 9, 11, 12, 14

Observe que n = 7 (ímpar). Logo, a mediana será dada pelo elemento que divide o Rol (conjunto de dados ordenados em ordem crescente) em duas partes iguais. Md = 9

EXEMPLO

Calcular a mediana dos valores já ordenados: 6, 8, 9, 11, 12,

14.

• n = 6 (par)

• n/2 = 3 (posição) e (n/2 +1) =        4 (posição)

• A mediana será dada pela média aritmética entre o 3º e 4º elementos da sequência:

Md = (9 + 11)/2 = 10

• Calcula medidas de posição para dados agrupados em tabelas de distribuição de frequências.

• Considere os dados de pesos (massa corporal) apresentados na Tabela de distribuição de frequências.

• Mediana
• Valem as regras anteriores para dados não agrupados.
• Para o exemplo, n = 30 (par). Para facilitar, pode-se utilizar a coluna de frequências acumuladas.

• Mediana

• fac: frequência acumulada.

𝑖1

𝑖2

---

= 30

2[pic 13]

= 30[pic 14]

2

---

= 15 (15ª posição)

+ 1 = 16 (16ª posição)

Então,

26+28

Md =[pic 15]

2

---

= 27.

1º Passo: Calcula-se a ordem n/2. Para localizarmos a classe mediana.

2º Pela Fi. Identifica-se a classe mediana. 3º Utiliza-se a fórmula:

...