O TESTE DE HIPÓTESE DE NORMALIDADE DA DISTRIBUIÇÃO

LISTA 3: TESTE DE HIPÓTESE DE NORMALIDADE DA DISTRIBUIÇÃO (TESTES KOLMOGOROV-SMIRNOV E SHAPIRO-WILK)

Para se utilizar o teste paramétrico há necessidade de a distribuição dos dados ser normal. Dentre os testes para verificar a normalidade univariada, os mais utilizados são os testes de Kolmogorov-Smirnov e de Shapiro-Wilk.

TESTE KOLMOGOROV-SMIRNOV (teste K-S)

É um teste de aderência que compara a distribuição de frequência acumulada de um conjunto de valores observados da amostra com uma distribuição esperada ou teórica. Neste caso, o objetivo é determinar se uma amostra é proveniente de uma população com distribuição normal. O procedimento para a realização do teste está listado a seguir:

1. Identificar as hipóteses nula e alternativa.

Ho: a distribuição dos dados observados da amostra é igual à distribuição normal

Ha: a distribuição dos dados observados da amostra é diferente da distribuição normal

Podemos escrever também dessa forma:

Ho: os dados possuem distribuição normal

Ha: os dados não possuem distribuição normal

Podemos escrever também dessa forma:

Ho: a amostra provém de uma população com distribuição normal

Ha: a amostra não provém de uma população com distribuição normal

1. Definir o nível de significância do teste (α).

1. Calcular o valor-p utilizando o PSPP.

1. Decidir sobre o que está testando.

 

• se o valor-p for igual ou superior ao nível de significância, ou seja, valor-p ≥ α, não se rejeita H0, concluindo que a amostra é obtida de uma distribuição normal.
• se o valor-p for menor que o nível de significância, ou seja, valor-p < α, rejeita-se H0, concluindo que a amostra é obtida de uma que não possui distribuição normal.

 

EXERCÍCIO

Verifique se as variáveis “População”, “PIB” e “Papers” possuem distribuição normal utilizando o teste de Kolmogorov-Smirnov. Para o teste, utilize um nível de confiança de 95%.

Você já inseriu os dados no software. Clique em:

Analisar → Estatísticas não paramétricas → Sample K-S

[pic 1]

O software apresentará a seguinte tela:

[pic 2]

Coloque as variáveis, que estão na caixa da esquerda, na caixa “Test Variable List:”. Escolha a opção “Normal”. Clique em “Ok”.[pic 3]

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[pic 5]

Aparecerá no canto superior esquerdo de sua tela uma caixa. Clique para abrir tela cheia.

[pic 6][pic 7]

[pic 8]

Agora fica mais fácil de ver a tabela de saída.

[pic 9]

Os dados do teste K-S estão disponíveis nas duas últimas linhas desta tabela. O valor-p está na última linha “Asymp. Sig. (2-tailed)”.

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