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Relatório 1

●Fundamentos de matemática financeira. A calculadora financeira HP12C.

Qualquer operação financeira deve está estruturada do tempo e de uma taxa de juros. A seguir temos o nome de todos os componentes de uma operação tanto juros simples como composto.

P = valor presente;

I = taxa de juros periódica; essa taxa de juro é expressa em forma percentual.

i = indica que a taxa foi dividida por cem;

n = número de período envolvido na operação. Corresponde ao tempo e deve estar em concordância com a taxa de juros.

F = valor futuro, representado no instante n e é composto de amortização mais juros;

É normal tanto aos juros simples quanto aos juros composto os seguintes componentes: fórmula, valor dos juros, calor futuro e capitalização.

● Noções de juros simples.

 A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma divida adquirida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes de forma intuitiva.

O regime de capitalização de juris simples é uma função linear. O valor futuro é formado pela somatória do valor original com juros.

Primeiramente são calculados os juros que devem ser pagos em n períodos. Juros é igual ao valor presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo, como observa na fórmula a seguir:

[J] – {n= P x i x n} fórmula 1

Em seguida, o valor de original é somado aos juros, possibilitando assim o calculo do valor futuro, conforme a fórmula 1.1:

F- {n = P +[ J ] – n) fórmula 1.1

Substitui-se na fórmula 1.1 a fórmula 1:

Logo:

[F] – {n = P + (P x i x n)} fórmula 1:

Coloca - se P em evidência, na fórmula 1.2:

[F] _ n= P x { 1+( i x n)} fórmula 1.2:

Exemplo:

Luiz Henrique tomou R$ 1.000,00 emprestado de seu amigo Bismark. Ele deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa combinada de 10% quanto Luiz deverá pagar a seu amigo Bismark?

P = R$ 1.000,00

i = 0,10% ao mês

n = 5 meses

F?

F = P X {1 + (0,10 X 5)}

F = 1.000,00 X {1+ (0,10 X 5) }

F = 1.000,00 X 1.50

F = R$ 1.500,00

Logo, o valor que Luiz deverá pagar ao seu amigo Bismark é de R$ 1.500,00.

● Noções de juros compostos.

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor presente P, mas com uma pequena e notável diferença: o valor inicial deve ser corrigido período após período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por “n períodos” em função de uma taxa de juros contratada.  

Se o prazo for n períodos e sabendo –se que ( i x 1) é igual ao próprio i, a fórmula geral seguinte poderá ser usada:

F _ (n = P x [(1+ i)] ^n)

Exemplo:

Vivian toma emprestada de sua amiga Suely R$1.000,00. Viviam deverá pagar daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros compostos e a taxa combinada, de 10% ao mês quanto viviam deverá pagar a sua amiga Suely?

F = 1.000,00 X [(1 + 0,10)] ^5

F = 1.000,00 X [(1.10)] ^5

F = R$1.610,51

Logo o valor que viviam deverá pagar para sua amiga Suely é de R$ 1.610,51

● CASO A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dividas impensadas foram contraídas. Vislumbrados com o grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta a mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e os valores restantes deveriam ser pagos um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor de entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite do cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentada, tem-se:

Segundo as informações apresentada, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do pagamento foi de R$ 193968,17.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, foi de R$ 358,91.

● Resolução caso A (utilizando a HP12C):

I - 3.075,00 ENTER

2.646,50 +

10.000,00 +

6.893,17 +

22.614,67

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$ 19.968,17.

II –10.000,00 CHS e em seguida FV

7.939,50 PV

10 n e em seguida i

2,3342%

A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de 2,3342% ao mês.

III  6.893,17 PV

0,33 n

7381 i

7.066.37

7.066,37 ENTER Logo em seguida 6.893,17 depois –

173,20

O juros do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$6.893,17, não foi de 358,91.

 Resposta:

3 - A afirmação I esta errada, a afirmação II esta certa e a afirmação III esta errada.

● Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, ao invés de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo, a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização. 6.1. Resolução Caso B (utilizando a Calculadora HP12C):

 6.893,17 PV

 0.33 n

7,81 i em seguida FV

 7.066,37