UNICEP - MATEMÁTICA FINANCEIRA – CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

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INTRODUÇÃO

Em Matemática Financeira estuda-se o crescimento do capital aplicado por um período de

tempo. Capital pode ser qualquer quantidade de moeda ou dinheiro.

O Capital é inicial quando aplicado por um determinado período de tempo, resulta em um

Montante ao final deste período.

O Montante, então, é a soma do Capital Inicial e uma parcela que é a fração do capital

inicial, chamada de Juros.

O Juro pode ser definido como:

 lucro obtido na aquisição e venda de materiais e equipamentos;

 valor recebido por empréstimo de uma determinada quantidade de capital;

 a remuneração do capital pela não realização de uma satisfação atual ou pelo adiamento do

consumo.

O Juro é cobrado em função de um coeficiente chamado taxa de juro, dado em

percentagem e se refere a um intervalo de tempo: mês, trimestre, semestre, ano, etc., chamado de

período financeiro.

Quando o prazo da operação é dado considerando-se anos constituídos por meses de 30 dias,

os juros são chamados comerciais. Quando o número de dias corresponde àqueles do ano civil

(365 dias), são chamados juros exatos. Nesta disciplina, serão considerados anos comerciais (360

dias).

Convenções

Adotaremos as convenções a seguir:

P e PV= quantia existente ou equivalente no instante inicial e conhecida por valor presente ou

valor atual ou principal.

F e FV= quantia existente ou equivalente num instante futuro em relação ao inicial e conhecida

por valor futuro ou montante.

i = taxa de juros por período de capitalização ( i = interest);

n = número de períodos de capitalização;

J = juros ou remuneração

U = valor de cada contribuição considerada em uma Série Uniforme de dispêndios ou

recebimentos que ocorrem nos períodos 1, 2, 3,..., n chamados períodos de capitalização.

Matemática Financeira 2

1. JUROS SIMPLES

No regime de capitalização simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial ou principal,

pois não existe capitalização de juros nesse regime. Portanto, o rendimento será sempre o mesmo

em cada período.

O capital crescerá a uma taxa linear e a taxa de juros terá um comportamento linear em relação

ao tempo. Por isso, a taxa de juros pode ser convertida para outro prazo qualquer com base em

multiplicações e divisões, mantendo a proporcionalidade existente entre valores realizáveis em

diferentes taxas.

Aplicando um capital durante um determinado período de tempo, ao final desse tempo, o capital

se transformará em um valor capitalizado (montante), pois está acrescido da remuneração obtida

durante o período de aplicação. Isto pode ser representado por um fluxo de caixa:

O rendimento ou juro (J) ganho na aplicação é dado por:

onde: J – juros ou rendimento

F – Valor futuro ou Montante;

P - Principal ou valor presente

Como no regime de capitalização simples, os juros de cada período são sempre calculados

sobre o mesmo principal, aplicando-se um capital durante n períodos de tempo, o juro será:

onde: J – juros ou rendimento;

P – principal;

i – taxa de juros;

n – período de tempo.

Igualando-se a equação (1) com a (2), obtém-se o Montante em função do Principal, da taxa

e do período de capitalização:

O Principal é dado por:

Matemática Financeira 3

O processo de capitalização e de desconto de capitais no regime de juros simples,

graficamente é dado por:

1.1 EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS A JUROS SIMPLES

Dois capitais são equivalentes quando têm o mesmo valor em uma determinada data de

avaliação (data focal). O diagrama de fluxo de caixa, abaixo, ilustra a equivalência na data focal 2,

a