Atps Matem Financeira

RELATÓRIO 1 ETAPA 1

1. Fundamentos de Matemática. A calculadora financeira HP-12C.

A utilização da matemática financeira se torna útil ao analisar alguns investimentos ou financiamentos de bens de consumo.

Esta ferramenta está ligada em alguns procedimentos da matemática, que simplifica a operação financeira a um fluxo de caixa.

Já o regime de capitalização baseia-se no cálculo de juros onde os mesmos são transformados e logo após são incorporados ao capital ne decorrer do tempo.

Através dele podemos observar dois regimes de capitalização dos juros: Simples (linear) e composto (exponencial).

1.1 JUROS

No regime de capitalização simples, os juros são aplicados sobre o valor inicial do capital, crescendo-se ao longo do tempo, não se incidindo sobre o saldo dos juros acumulados.

O regime de capitalização simples é utilizado em países com baixo índice de inflação ou custo real do dinheiro baixo.

Já no Brasil, por ser um país com índice de inflação elevado e um custo real de dinheiro alto, esse regime só é recomendado para aplicações de curto prazo.

O estudo da matemática financeira inicia-se sobre a capitalização simples.

1.2 Cálculo dos Juros:

Valor dos juros é obtido da expressão: J = C x i x n

Onde:

j = valor dos juros

C= valor do capital inicial ou principal

i = taxa

n= prazo

M = montante final

1.3 Exemplo 1

Cálculo de Juros

Um capital de R$ 25.000,00, aplicado durante 10 meses, rende juros de R$ 5.000,00. Determinar a taxa correspondente?

C= 25.000,00

j = 5.000,00

n= 10 meses

i =?

Solução:

j = C x i x n

i = J / C x n = 5.000,00/25.000,0 x10 = 0,02 ou 2% a. m.

1.4 Exemplo 2

Calcular os juros simples produzidos por R$40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a., durante 125 dias.

Temos: J = P.i.n

A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.

Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:

J = 40000.0,001.125 = R$5000,00

1.5 Juros Simples Comerciais, ordinários ou bancários.

Nos juros simples comerciais ou ordinários, para estabelecer a conformidade entre a taxa e o período utilizam-se o ano comercial. Logo, em juros comerciais todos os meses têm 30 dias e o ano têm 360 dias, não importando o calendário civil.

1.6 Juros Simples Exatos

Já os juros simples exatos apoiam-se no calendário civil para calcular o número de dias entre duas datas. Sendo que o mês segue o número de dias do calendário, e o ano civil possui 365 dias ou 366 em ano bissexto.

1.7 Juros Simples pela regra dos banqueiros

Os bancos geralmente utilizam uma combinação entre os conceitos de juros comerciais e exatos, denominado juros pela regra dos banqueiros. Sendo que para calcular o número de dias entre duas datas, utiliza-se o conceito de juros exatos, ou seja, calendário civil, já para calcular o número total de dias de um ano ou mês, utiliza-se o conceito de juros comerciais, ou seja, um mês têm 30 dias e um ano têm 360 dias. Este conceito é geralmente empregado em transações financeiras de curto prazo.

1.8 JUROS COMPOSTOS

Juros compostos é uma prática de juros sobre juros, ele é o mais comum no sistema financeiro e o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia oferecendo maior rentabilidade quando comparado com os juros simples, juros compostos são os juros de um determinado período somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.

Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte:

M = C * (1 + i)t, onde:

M= montante

C= capital

i= taxa de juros

t= tempo de aplicação

1.9 Exemplo 1

Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?

C= R$ 7.000,00

i= 1,5% ao mês = 1,5/100 = 0,015

t=1 ano = 12 meses

M= C * (1 + i)t

M= 7000 * (1 + 0,015)12

M= 7000 * (1,015)12

M= 7000 * 1,195618

M= 8369,33

O montante será de R$ 8.369,33.

1.10 Exemplo 2

Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante três meses a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Quantos reais de juros rendeu essa aplicação?

M = ? C = 640,00 i = 2% = 0,02 t = 3 meses

Lembrete: a taxa, para ser substituída na fórmula, deverá estar escrita em números decimais.

M = C . (1 + i)t

M = 640 . (1 + 0,02)3

M = 640 . (1,02)3

M = 640 . 1,061208

M = R$ 679,17

J = M – C

J = 679,17 – 640,00

J = R$ 39,17

Conclusão: Esta aplicação rendeu R$ 39,17 de juros.