A Atividade Cálculo

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FACULDADE EDUFOR – SÃO LUÍS DO MARANHÃO

BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

LUCAS GABRIEL RODRIGUES SOUZA

ATIVIDADE 40% NP1

Trabalho como requisito para obtenção da nota parcial da disciplina de Cálculo II do curso de Engenharia Civil da Faculdade EDUFOR de São Luís – Ma.

Orientadora: Prof. Noel Mendes

SÃO LUÍS - MA

2020

1. Resolva as integrais usando substituição de variáveis.

1. ʃ       dx      

     sen² (3x 1)

= ʃ  dx x 1

  sen² (3x-1)

= ʃ cossec² (3x-1) dx

= ʃ cossec² (y) x dy

                            3

= 1 ʃ cossec² (y) dy

   3

= 1 x (-cotg(y)) + C

   3

= - cotg (3x-1) + C

                3

1. ʃ sem (2x) dx

ʃ sen (u) du

                2

= 1 ʃ sen (u) du

  2

= 1 [ ( - cos (u) ) + C]

   2

= - 1 cos 2x + C

     2

1. ʃ  dx

 3x – 7

= ʃ  dx  =  1  ʃ 3dx

    3x – 7   3   3x – 7

= 1 ʃ du

   3     u

= 1 ln |u| + C

   3

= 1 ln (3x – 7) + C

1. ʃ Tg (2x) dx

= ʃ Tg (u) (du)

                   2

= 1 ʃ Tg (u) du

   2

= 1 ʃ sen (u) du

   2    cos (u)

= 1 ʃ sen (u) x (   du   )

   2          v        sen (u)

= - 1 ʃ du

     2     v

= - 1 ln (|v|) + C

     2

= 1 ln ( (cos (u)) ) + C

   2

= - 1 ln ( (cos (2x)) ) + C

     2

1. ʃ [ cotg (e^x) x e^x dx

1. ʃ √ X² + 1 dx

  = 1 ʃ u ^½ du

     2

  = 1 u ^½ + 1 + C

     2 (1/2 + 1)

  = 1 x u 3/2 + C

           (3/2)

  =     1

    2 x (3/2) (x²+1) ^3/2 + C

  = 1 (x²+1) ^3/2 + C

     3

1. ʃ cos (x) dx

    √2 sen (x) + 1

1. Resolva as integrais das funções trigonométricas

1. ʃ sen³ (x) dx

   = 1 cos³ (x) – cos (x) + C

      3

1. ʃ sen² (x) x cos³ (x) dx

   = 1 sen³ (x) – 1 sen⁵ (x) + C

      3                 5

1. ʃ cos³ (x) dx

     sen^4 (x)

   = csc (x) – 1 csc³ (x) + C

                     3

1. ʃ sen² (3x) dx

   = x – sen (6x) + C

      2        12

1. ʃ sen² (x) x cos² (x) dx

   = x – sen (4x) + C

      8        32

1. ʃ sen (5x) x cos (3x) dx

   = 1 (sen (2x) – sen 8x) + C

      4                        4

1. ʃ sen (x) x cos (5x) dx

   = - cos (6x) + cos (4x) + C

            12              8

1. Calcule as integrais

1. ʃ (x²+√x) dx

1. ʃ cossecө x cotgө dө

1. ʃ x x e^x² dx

1. Ache a área sob a curva y = F (x) no intervalo dado.

1. F (x) = x³, [2,3]

1. F (x) = √x, [1,9]

1. F (x) = e^x, [1,3]

1. Esboche o gráfico da função no intervalo dado. Depois integre a função no intervalo dado é determine a área entre o gráfico e o eixo x.

1. Y = x² - 6x + 8, [0,3]

1. Y = 2x – x², [0,3]

1. Determine a área da região entre a curva y= 3 - x² e a reta y= - 1

     

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