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APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS

Por:   •  6/6/2019  •  Trabalho acadêmico  •  1.053 Palavras (5 Páginas)  •  756 Visualizações

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MATEMÁTICA FINANCEIRA

APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS

O regime de capitalização composta é o famoso “juros sobre juros”. Os juros produzidos num período serão somados ao valor aplicado e no próximo período também renderão juros.

As variáveis envolvidas na resolução incluem as taxas de juros nominal, proporcional, efetivas, equivalentes, brutas, líquidas, reais e aparentes, o prazo, tempo, o valor presente do capital e o valor futuro, já acrescido o valor dos juros.

Situação problema:

Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:

Situação 1:

Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

VP (valor presente):

 R$          50.000,00

VF (valor futuro):

?

n (tempo):

40

i1 (taxa 1):

2%

i2 (taxa 2):

1,50%

i3 (taxa 3):

2,50%

Fórmula: VF = VP. (1 + i) n

VF(n) = VP. (1 + i1) n

VF(10) = 50.000,00 . (1 + 0,02) 10

VF(10) = 50.000,00 . 1,02 10

VF(10) = 50.000,00 . 1.21899441999

VF(10) = 60.949,7209997

VF(25) = 60.949,72 . (1 + i2) 15

VF(25) = 60.949,72 . (1 + 0,015) 15

VF(25) = 60.949,72 . 1,015 15

VF(25) = 60.949,72 . 1.25023206665

VF(25) = 76.201,2956475

VF(40) = 76.201,29 . (1 + i3) 15

VF(40) = 76.201,29 . (1 + 0,025) 15

VF(40) = 76.201,29 . 1,025 15

VF(40) = 76.201,29 . 1.4482981665

VF(40) = 110.362,196771

Resposta: O valor resgatado após 40 meses é de aproximadamente R$110.362,20.

Situação 2:

A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

VP (valor presente):

 R$ 28.000,00

VF (valor futuro):

?

n (tempo):

5

i1 (taxa):

3,50%

Preço à vista: R$35.000,00

Preço parcelado: 20% de R$35.000,00 = R$7.000,00 + 1 parcela de 31.000,00

Fórmula: VF = VP. (1 + i) n

VF = 28.000 . (1 + 0,035) 5

VF = 28.000 . 1,035 5

VF = 28.000 . 1.18768630565

VF = 33.255,2165581

33.255,22 – 31.000,00 = R$2.255,22

Resposta: A questão dá a entender que o valor presente do interessado é o valor à vista do automóvel. Na opção do parcelamento, seria necessário o pagamento de R$7.000,00 referente aos 20% da entrada e sobraria R$28.000,00 para investir no mercado financeiro durante 5 meses até o pagamento da parcela de R$31.000,00. Realizando o investimento dos R$28.000,00 numa taxa de 3,5%, o resgate após 5 meses seria de R$33.255,22 sobrando o valor de R$2.255,22 após o pagamento da parcela restante do automóvel. Então, apesar de pagar R$38.000,00 no veículo à prazo, é mais vantajoso pois terá o veículo durante o período e ainda um rendimento, enquanto efetuando o pagamento à vista não sobraria valor para investir.

Situação 3:

Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

Fórmula: VF = VP. (1 + i) n

Banco Alfa = 38,55% : 100 = 0,3855 . 255.000 = R$98.302,50

Banco Delta = 61,45% : 100 = 0,6145 . 255.000 = R$156,697,50

VP (valor presente):

 ?

VF (valor futuro):

 R$ 98.302,50

n (tempo):

1

i1 (taxa):

8,00%

Banco Alfa:

98.302,50 = VP . (1 + 0,08) 1

98.302,50 = VP . 1,08

98.302,50 : 1,08 = VP

VP = R$91.020,83

VP (valor presente):

 ?

VF (valor futuro):

 R$ 156.697,50

n (tempo):

1

i1 (taxa):

6,00%

Banco Beta:

156.697,50 = VP . (1 + 0,06) 1

156.697,50 = VP .1,06

156.697,50 : 1,06 = VP

VP: R$147.827,83

Resposta: O valor aplicado no Banco Alfa foi de R$91.020,83 e o valor aplicado no Banco Beta foi de R$147.827,83.

Situação 4:

Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?

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