APLICAÇÕES DE FUNÇÕES NA ADMINISTRAÇÃO

3.  APLICAÇÕES DE FUNÇÕES NA ADMINISTRAÇÃO

A contextualização e a aplicação dos conteúdos matemáticos contemplarão o objetivo geral da disciplina    Matemática Aplicada à Administração. Este objetivo tem a finalidade de – por meio de formulações e modelos matemáticos, do desenvolvimento do raciocínio lógico, do espírito de investigação e da habilidade em solucionar problemas – transformar os problemas desse campo profissional, com base nas condições dadas, em métodos e modelos dedutíveis que sirvam para obter resultados válidos e, principalmente, para possibilitar que você se expresse de maneira crítica e criativa na solução das questões que se apresentem.

Estudaremos demanda, oferta de mercado e preço/quantidade de equilíbrio. Abordaremos também receita e custo total, ponto de nivelamento e lucro total. Os conteúdos estão apresentados de forma didática e por meio de exemplos.

1. Demanda de mercado

Conforme Silva (1999), a função que a todo preço (P) associa a demanda ou a procura de mercado é denominada função demanda ou função procura de mercado da utilidade, no período considerado. A representação gráfica dessa função constitui a curva de demanda ou de procura da utilidade.

Exemplo

Considere a função D = 10 – 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou serviço e D a demanda de mercado correspondente.

Para que ocorra “mercado”, as condições básicas devem ser:

- preço maior que “zero” (P > 0);

- demanda ou procura pelo produto maior que “zero” (D > 0).

Observe

Ao admitirmos D > 0, ocorre:

[pic 1]

Portanto, o preço do produto, nessa situação, varia entre 0 e R$ 5,00.

0 < P < R$ 5,00.

Ao admitirmos P > 0, ocorre:

[pic 2]

Como

[pic 3]

Portanto, a demanda (procura) pelo produto, nessa situação, varia entre 0 e 10 unidades.

0 < D < 10 unidades.

Para representar graficamente essa situação, podemos construir a seguinte “tabela”:

[pic 4]

D = 10 – 2P = 10 – 2.(0) = 10 – 0 = 10 unidades.

[pic 5]

[pic 6][pic 7]

Demanda (D): quantidade

[pic 8]

Observe o gráfico acima:

-variação do preço: 0 < P < R$ 5,00;

- variação da demanda: 0 < D < 10 unidades;

-conforme o preço aumenta, a demanda ou procura pelo produto diminui, tornando tal função decrescente.

Nesse caso, onde D = 10 – 2P, pode-se dizer que, quando o preço do produto aumenta uma unidade, a procura pelo produto diminui em duas unidades.

Exemplo

Ainda nesse caso, o preço do produto, quando D = 4 unidades, é de P = R$ 3,00.

Veja:

[pic 9]

Ainda no mesmo caso, quando D > 4 unidades, os preços poderão variar: P < R$ 3,00.

Veja:

[pic 10]

2. Oferta de mercado

Conforme Silva (1999), a função que a todo preço (P) associa a oferta de mercado é denominada função oferta de mercado da utilidade, no período considerado. A representação gráfica dessa função constitui a curva de oferta da utilidade no período.

Exemplo

Considere a função S = – 8 + 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou serviço e S é a correspondente oferta de mercado. Sabe-se que P < R$ 10,00.

Para que ocorra “mercado”, o produto deve ser oferecido para venda, portanto: (S > 0).

Observe

Ao admitirmos S > 0, ocorre:

[pic 11]

Portanto, o preço do produto, nessa situação, deverá ser maior que R$ 4,00. Ou seja, o produto será oferecido ao cliente somente com preços maiores do que R$ 4,00.

Exemplo

Para P = R$ 4,00

Temos:          S = – 8 + 2.(4) = – 8 + 8 = 0 unidades oferecidas para venda.

Para P = R$ 5,00

Temos:         S = – 8 + 2.(5) = – 8 + 10 = 2 unidades oferecidas para venda.

Para P = R$ 6,00

Temos:           S = – 8 + 2.(6) = – 8 + 12 = 4 unidades oferecidas para venda.

Para representar graficamente essa situação, podemos construir a seguinte “tabela”:

[pic 12]

Atenção: adota-se P = 10, pois o “problema”, nesse caso, diz que P ≤ R$ 10,00.

[pic 13][pic 14]

Para P = 10

S = – 8 + 2P = – 8 + 2.(10) = – 8 + 20 = 12 unidades.

[pic 15]

[pic 16]

Observe o gráfico acima:

-o oferecimento do produto existirá para preços acima de R$ 4,00;

-conforme o preço aumenta, o oferecimento (S) do produto aumenta também, tornando a função crescente. Note-se que, para o vendedor, quanto maior o preço do produto, mais produtos oferecerá para venda. Mas será que a procura (demanda) pelo produto será satisfatória?

3. Preço e quantidade de equilíbrio

Conforme Silva (1999), o preço de mercado (PE) para dada utilidade é o preço para o qual a demanda e a oferta de mercado dessa utilidade coincidem. A quantidade correspondente ao preço de equilíbrio é denominada quantidade de equilíbrio de mercado da utilidade (QE).

Considere os casos D = 40 – 2P e S = –15 + 3P, com P ≤ R$ 20,00. A representação gráfica para tais casos:

Demanda (a tabela se constrói como no exemplo anterior):

[pic 17]

Oferta (a tabela se constrói como no exemplo anterior):

[pic 18]

[pic 19]

Observando o gráfico:

• na função demanda: quanto maior o preço, menor a procura pelo produto (gráfico decrescente);

• na função oferta: quando maior o preço, maior é o oferecimento do produto (gráfico crescente).

Sabemos que preços elevados de um produto possibilitam a obtenção de maior lucro e, por isso, para o vendedor, quanto mais alto o preço do produto oferecido, maior será seu lucro. No entanto, não podemos esquecer que a procura pelo produto está vinculada, também, a seu preço de venda e que ocorre de maneira inversa a seu oferecimento: quanto maior o preço, maior será o oferecimento do produto, porém, menor será sua procura. Daí a importância de um preço (PE) em que a oferta e a demanda sejam comuns (QE) – preço e quantidade de equilíbrio.