Administração

1- Quando segmentos de reta orientdos no plano representam o mesmo vetor?

R: Quando têm o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido

2- Como os vetores são somados e subtraídos geometricamente? E algebricamente?

R: Na figura abaixo é mostrada a adição de vetores geometricamente. O ponto inicial de um vetor é colocado no ponto final do outro.

Na outra figura abaixo outra interpretação é mostrada, chamado de regra do paralelograma da adição, onde a soma, ou vetor resultante, é a diagonal do paralelograma

Uma interpretação algébrica se dá pelas fórmula abaixo:

3- Como se encontra a magnitude e a direção de um vetor?

R: O módulo da velocidade é a magnitude (comprimento) de v

Ex. Se então:

O vetor v tem magnitude 5

Encontrando a direção de v temos :

4- Se um vetor for mutiplicado por um escalar positivo, como o resultado estará relacionado ao vetor original? O que acontece se o escalar for zero? E negativo?

R: Se positivo, o vetor mantém o sentido;

Se igual a zero, o vetor resultante será nulo;

Se negativo, o vetor muda de sentido.

5- Defina o produto escalar de dois vetores. Quais leis algébricas são satisfeitas pelos produtos escaares? Dê exemplos. Quando o produto escalar de dois vetores é igual a zero?

R: Produto escalar é um produto interno, um número definido atravé dos vetores .

Então (v escalar u ) é o número.

O produto escalar é uma ferramenta usada para muitos cálculos fisicos e geométricos importantes no espaço (e no plano), inclusive para para encontrar o ângulo entre dois vetores.

Propriedades do produto escalar:

Se forem quaisquer vetores e c form um escalar, então:

1)

2)

3)

4)

5)

Exemplo:

1)

2)

Um produto escalar de dois vetores é igual a zero quando um vetores é nulo (0,0).

6- Qual interpretação geométrica o produto escalar tem? Dê exemplos

R: É frequentemente conveniente expressar a fórmula que dá o produto escalar de em termos de comprimento desses vetores e do ângulo entre eles. Uma vez que u e v são vetores não nulos, essa versão da fórmula torna claro que o sinal de é o mesmo que o de . Assim podemos deduzir se o ângulo entre os dois vetores é agudo, obtuso ou se os vetores são perpendiculares.

Exercicios de fixação – de 1 a 12, página 165:

Nos exercicios de 1 a 4 , seja e . Encontre (a) as componentes do vetor e (b) sua magnitude.

1-

a)

b)

2-

a)

b) = =.

3-

a)

b)

4-

a)

b)

Nos exercicios 5 a 8 encontre as componentes do vetor.

5- O vetor obtido girando-se (0,1) em um ângulo de radianos.

R:

)

6- O vetor