Juros Simples

Vinte problemas resolvidos de Juros Simples

1 - Calcular os juros simples produzidos por $40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a. , durante 125 dias.

SOLUÇÃO:
Temos: j = P.i.n
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d.
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou seja, dias, poderemos calcular diretamente:
j = 40000.0,001.125 = $5000,00

2 - Um empréstimo de $8.000,00 rendeu juros de $2.520,00 ao final de 7 meses. 
Qual a taxa de juros do empréstimo?

SOLUÇÃO:
Temos: j = Pin ;
2520 = 8000.i.7; 
Daí, vem imediatamente que i = 2520 / 8000.7
Então, i = 0,045 a.m = 4,5% a.m.

3 - Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende $3.500,00 de juros em 75 dias?

SOLUÇÃO:
Temos imediatamente: j = Pin ou seja: 3500 = P.(1,2/100).(75/30) 
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade de tempo, ou seja, meses. Logo,
3500 = P. 0,012 . 2,5 = P . 0,030; Daí, vem:
P = 3500 / 0,030 = $116.666,67

4 - Por quanto tempo um capital de $11.500,00 foi aplicado para que rendesse $1.725,00 de juros simples, sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 4,5% a.m.?

SOLUÇÃO: 
j = Pin
1725 = 11500.(4,5/100).n
1725 = 11500.0,045.n = 3,3333... meses = 3 meses + 0,3333...de um mês = 3 meses + 1/3 de um mês 
= 3 meses e 10 dias.

5 - Que capital produziu um montante de $20.000,00, em 8 anos, a uma taxa de juros simples de 12% a.a.?

SOLUÇÃO:
Temos: M = P(1 + in).
20000 = P.(1 + 0,12.8) = 1,96.P, de onde tiramos P = $10.204,08

6 - Calcule o montante resultante da aplicação a juros simples de $70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
M = 70000[1 + (10,5/100).(145/360)] = $72.960,42 
Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

7 - A que taxa mensal o capital de $38.000,00 produzirá o montante de $70.300,00 em 10 anos, num regime de capitalização simples?

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
70300 = 38000.(1 + i.10), de onde vem:
70300/38000 = 1 + 10.i
1,85 - 1 = 10.i, de onde vem: i = 0,85/10 = 0,085 a.a. = 8,5% a.a.
Para achar a taxa mensal, basta dividir por 12 meses, ou seja:
i = 0,085 / 12 = 0,007083 = 0,7083 % a.m.

8 - Um capital é aplicado a juros simples de 5% ao semestre (5 % a.s.), durante 45 dias. Após este prazo, foi gerado um montante de $886.265,55. Qual foi o capital aplicado?

SOLUÇÃO: 
Lembrando que a taxa i e o período n têm de ser expressos relativo à mesma unidade de tempo, vem:
886265,55 = P[1 + (5/100).(45/180)], de onde tiramos P = $875.324,00
Nota: Como a taxa i está relativa ao semestre, dividimos 45 dias por 180 dias, para expressar o período n também em semestre. Lembre-se que 180 dias = 1 semestre.

9 - Que capital aplicado num regime de capitalização simples a 3% ao bimestre (3% a.b.), por um prazo de 75 dias, proporcionou um montante de $650.000,00?

SOLUÇÃO:
M = P(1+ in)
650000 = P[1 + (3/100).(75/60)] , de onde tiramos P = $626.506,02
Nota: observe que dividimos 75 dias por 60 dias, para expressá-lo em bimestres, já que 1 bimestre = 60 dias.

10 - Um capital de $5.380,00 aplicado por 3 meses e 18 dias, rendeu $1839,96 de juros ao final do período. Qual a taxa mensal de juros simples?

SOLUÇÃO:
j = Pin
1839,96 = 5380.i.108, pois 3 meses e 18 dias = 3.30 + 18 = 108 dias.
Logo, i = 1839,96 / 5380.108 = 0,003167 a.d. = 0,3167% a.d. 
Para obter a taxa mensal, basta multiplicar por 30 dias, ou seja:
i= 0,3167% .30 = 9,5% a.m.

11 - Um capital P foi aplicado a juros simples de 15% ao bimestre (15% a.b.), por um prazo de 5 meses e 13 dias e, após este período, o investidor recebeu $10.280,38. Qual o valor P do capital aplicado?

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
Temos: 15% a.b. = 0,15 a.b. = 0,15/60 = 0,0025 a.d. = 0,25% a.d. (a.d. = ao dia)
5 meses e 13 dias = 5.30 + 13 = 163 dias.
Logo, como i e n estão referidos à mesma unidade de tempo, podemos escrever:
10280,38 = P(1 + 0,0025.163), de onde tiramos P = $ 7.304,00

12 - Obteve-se um empréstimo de $10.000,00 , para ser liquidado por $14.675,00 no final de 8 meses e meio. Qual a taxa de juros anual simples cobrada nessa operação?

SOLUÇÃO:
8 meses e meio = 8.30 + 15 = 255 dias. Teremos, então:
M = P(1 + in)
14675 = 10000(1 + i.255), de onde vem:
14675/10000 = 1 + 255.i
1,4675 = 1 + 255.i
0,4675 = 255.i
i = 0,001833 a.d. = 0,1833% a.d.
Multiplicando por 360, obteremos a taxa anual: i = 0,001833.360 = 0,66 a.a. Ou expressando em termos de porcentagem, i = 0,66.100 = 66% a.a.

13 - Em quanto tempo um capital aplicado a juros simples de 48% a.a. dobra o seu valor?

SOLUÇÃO:
M = P(1 + in)
Fazendo M = 2P e substituindo os valores conhecidos, vem:
2P = P[1 + (48/100).n]
Simplificando, fica:
2 = 1 + 0,48.n
1 = 0,48.n, de onde tiramos n = 2,088333... anos
Para obter o período em meses, devemos multiplicar o valor acima por 12 ou seja:
n = 2,088333... x 12 = 25 meses.

14 - Determinar o capital necessário para produzir um montante de $798.000,00 no final de um ano e meio, aplicado a uma taxa de juros simples de 15% ao trimestre (15% a.t.).

SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in)
Temos: n = 1 ano e meio = 18 meses = 18/3 = 6 trimestres. Portanto:
798000 = P[1 + (15/100) . 6], de onde tiramos P = $420.000,00

15 - Determinar o montante correspondente a uma aplicação de $450.000,00 por 225 dias, à taxa de juros simples de 5,6% ao mês (5,6% a.m.).

SOLUÇÃO: 
M = P(1 + in)
225 dias = 225/30 = 7,5 meses
Logo,
M = 450000[1 + (5,6/100).7,5] = $639.000,00

16 - Se possuo um título com valor nominal de $15.000,00 com vencimento daqui a 2 anos e a taxa de juros simples corrente é de 28% a.a. , qual o valor atual deste título nas seguintes datas:
a) hoje
b) daqui a um ano
c) 4 meses antes do vencimento.