O Mercado de Trabalho Atual
Por: pedropacheco • 16/11/2015 • Projeto de pesquisa • 2.733 Palavras (11 Páginas) • 302 Visualizações
(Semanas 5, 6, 7, 8) Método Dedutivo
A maioria das implicações e equivalências lógicas foram demonstradas até agora através do Método das tabelas-verdade. Esse método, porém, é ineficiente quando empregado sobre uma fórmula com várias proposições atômicas. Um outro método mais eficiente, denominado Método dedutivo será estudado a partir de agora.
Regras de Inferência
O método dedutivo utiliza as propriedades das operações sentenciais vistas anteriormente e mais algumas Regras de Inferência para deduzir, ou provar alguma conclusão a partir de algumas premissas. A seguir são apresentadas as Regras de Inferência utilizadas.
Nome da Regra | Regra |
Modus Ponens | α, α → β ⇒ β |
Modus Tollens | α → β, ¬ β ⇒ ¬α |
Silogismo Hipotético ou Regra da Cadeia | α → β, β → λ ⇒ α → λ |
Silogismo Disjuntivo | α ∨ β, ¬β ⇒ α |
Dilema Construtivo | α → β, λ → γ, α ∨ λ ⇒ β ∨ γ |
Dilema Destrutivo | α → β, λ → γ, ¬β ∨ ¬γ ⇒ ¬α ∨ ¬ λ |
Simplificação | α ∧ β ⇒ α |
Conjunção | α, β ⇒ α ∧ β |
Adição | α ⇒ α ∨ β |
Contraposição | α → β ⇒ ¬β → ¬α |
Exportação | α → (β → λ) ⇒ (α ∧ β) → λ |
Importação | (α ∧ β) → λ ⇒ α → (β → λ) |
Por exemplo, a forma de leitura da Regra de Modus Ponens é a seguinte:
Se α é verdade e α → β é verdade então necessariamente β é verdade
As outras regras são interpretadas de maneira semelhante.
Pode-se verificar facilmente a validade de cada Regra de Inferência apresentada anteriormente através da Propriedades de Equivalências também já apresentadas.
Considere-se, por exemplo que as proposições p, q, r, s possuem valores verdade V e t é F, respectivamente.
Exemplo 1. Validar a regra de Simplificação.
p ∧ q → p
p ∧ q → p ⇔ | ¬(p ∧ q) ∨ p |
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ | ¬p ∨ ¬q ∨ p (¬p ∨ p) ∨ ¬q V ∨ ¬q V |
Exemplo 2. Validar a regra de Modus Ponens
(p → q) ∧ p → q
(p → q) ∧ p → q ⇔ | (¬p ∨ q) ∧ p → q |
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ | ¬((¬p ∨ q) ∧ p) ∨ q (p ∧ ¬q) ∨ ¬p ∨ q (p ∨ ¬p) ∧ (¬q ∨ ¬p) ∨ q V ∧ (¬q ∨ ¬p) ∨ q (¬q ∨ ¬p) ∨ q F ∨ V V |
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