O Teste de Derivação

XVIII-1.  Teste da Segunda Derivada Para Extremos Relativos     ( ⇑ )

 

Teorema 18.1  ( Teste da Segunda Derivada Para Extremos Relativos )

Exemplo 18.1.1

Exemplo 18.1.2

Exemplo 18.1.3

 

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Teorema 18.1 :  ( Teste da Segunda Derivada para Extremos Relativos )     ( ⇑ )

 

    Seja  xo  um  número  crítico  tal  que  f ’( xo ) = 0 .  Se  f  é  derivável  em  um  intervalo  aberto  I  contendo  xo  e  existe  f ’’( xo ) ,  temos :

 

(i)  Se  f ’’( xo ) < 0 ,  então  f  tem  um  valor  máximo  relativo  em  xo .

 

[pic 1]

 

( observe, em  uma  animação,  que  f ’ é  decrescente )

 

(ii)  Se  f ’’( xo ) > 0 ,  então  f  tem  um  valor  mínimo  relativo  em  xo .

 

[pic 2]

 

( observe,  em  uma  animação,  que  f ’ é  crescente )

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Exemplo 18.1.1        ( ⇑ )

 

[pic 3]

 

Solução :

[pic 4]

 

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Exemplo 18.1.2        ( ⇑ )

 

    Dada  [pic 5] ,  encontre  e  classifique ,  usando  o  teste  da  2a. derivada ,  os  números  críticos .

 

Solução :

 

[pic 6]

 

( gráfico )

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Exemplo 18.1.3        ( ⇑ )

 

   Seja  [pic 7] ,  encontre  e  classifique ,  usando  o  teste  da  2a. derivada ,  os  números  críticos .

 

Solução :

 

[pic 8]

(cálculos)

 

[pic 9]

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