Respostas da Atividade Matemática

CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO

CURSO: ADMINISTRAÇÃO

ALUNO: LEONARDO FABRICIO SILVA SOUZA

Respostas da Atividade:

Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

Vamos usar a formula do montante acumulado o ate o final do decimo mes a seguinte maneira:

C(t) = C(k) x ( 1 + i )^t-k

C(k) = o valor acumulado ate o inicio do periodo.

agora vamos fazer um analizar cada periodo das taxas :

A.-) i = 2% mes para 1 < t < 10

Co = R$50.000

agora vamos substituir em decimo mes na formula da montante acumulado :

C(10)= Co x ( 1 + i )^10

C(10) = 50.000 x ( 1 + 2% )^10

C(10) = 50.000 x ( 1 + 0,02 )^10

C(10) = 50.000 x ( 1,02 )^10

C(10) = 50.000 x 1,2189944

C(10) = R$60.949,72

B.-) i = 1,5% mes para 10 < t < 25

C(25) = C(10) x ( 1 + i )^25 - 10

C(25) = 50.000 x (1.02)^10 x (1 +1,5%)^15

C (25) = 50.000 x (1,02)^10 x (1+0,015)^15

C(25) = 50.000 x (1,02)^10 x (1,015)^15

C(25) = R$76.201,30


C.-) i = 2,5 % mes para 25 < t < 40

C(25)=50.000x*1,02)^10x(1,015)^15

C(40)=C(25)x(1 + i)^40-25

C*40)=50.000 x (1,02)^10 x (1,015)^15 x (1+2,5%)^15

C(40)=50.000 x (1,02)^10 x (1,015)^15 x (1+0,025)^15

C(40)=50.000 x (1.02)^10 x (1,015)^15 x (1.025)^15

C(40) =R$110.362,20

Resposta o valor final do capital e R$110.362,20

A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

Utilizando o 1° método:
Preço a vista do veiculo =   R$ 35.000,00    
Condições: 
Entrada: 20% de 35.000 = 7.000
após 5 meses +1 parcela de R$ 31.000, o veiculo custará 
= R$ 38.000,00 a prazo.

Agora vamos ao segundo método: 
calcula os juros:
J= C . i  .n
J= 31.000,00 . 3,5 .5
J= 5.425,00 
M = C + J       
M= 36.425,00
 o Montante ao final de 5 meses=36.425.000
Então como ele precisa dar 31.000,00.
sobrará ao interessado a quantia de 5.425,00(a segunda opção é a melhor saida)

Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

• Primeiro vamos descobrir os montantes aplicados em cada banco banco
Banco Alfa: 38.55% (0,3855*255.000)=98.302,50
Banco Beta: 61,45% (0,6145*255.000)=156.697,50

Agora que sabemos quanto foi o montante de cada operação, vamos jogar na fórmula para achar o capital...

• Banco Alfa:
M=98.305,50
C=?
i=8% a.m. (8÷100)=0,08
t= 1 mês

M=C*(1+i)^t
98.305,50=C*(1+0,08)^1
98.305,50=C*1,08
98.305,50÷1,08=C
C= 91.023,61

• Banco Beta
M=156.697,50
C=?
i=6% a.m. (6÷100)=0,06
t= 1 mês

M=C*(1+i)^t
156.697,50=C*(1+0,06)^1
156.697,50=C*1,06
156.697,50÷1,06=C
C=147.827,83

Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?

•• 1ª Operação:

• Vamos separar os elementos...
• Ele não informa o valor, portanto como precisamos apenas achar o tempo, podemos colocar o capital como 100
• O montante vamos colocar 300, pois queremos triplicar ele, ele então será 3 vezes o capital

M=300
C=100
i=6% a.a (6÷100)=0,06
t=?

M=C*(1+i)^t
300=100*(1+0,06)^t
300÷100=1,06^t
3=1,06^t
t=Log3÷Log1,06
t=18,85417668
t=18,85

•• 2ª Operação:
• Nesse caso vamos colocar 200 para o montante, pois duplicaremos o capital

M=200
C=100
i=3,5% a.s. (3,5÷100)=0,035
t=?

M=C*(1+i)^t
200=100*(1+0,035)^t
200÷100=1,035^t
2=1,035^t
t=Log2÷Log1,035
t=20,14879168
t=20,15

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