SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO CIÊNCIAS CONTÁBEIS

SILVA, M. M. F. L. A.. The importance of financial planning: an approach to mathematical finance using Excel. 2012. 89 f. Dissertation (Graduation in Mathematics) – Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2012. ABSTRACT The financial health of a family is one of the main generators of quality of life, and this is only possible through financial planning, which is nothing more than save and analyze before contracting debts. To do this, students must have notion of financial mathematics, especially of that used by the banks on overdraft interest, in investments and in the short-term and longterm loans, that is, compound interest, equivalent rates, depreciation and others. Starting from the knowledge of arithmetic and geometric progressions and, based on real situations which allow the application of the content learned, one intends to develop activities applied to high education. To start from real situations is one of the main lines of thought of the Problem Solving Methodology, in which the student is the active agent in the construction of his or her knowledge. As the National Curricular Parameters point out, the practice in the use of computers is essential for gaining a job. Therefore, this project proposes an activity where knowledge of Financial Mathematics can to be practiced, associated with the use of Microsoft Excel® spreadsheet. KEYWORDS: Financial planning. Financial Mathematics. Problem Solving. Information Technologies. Microsoft Excel Spreadsheet. Quality of life. SUMÁRIO INTRODUÇÃO.........................................................................................................................9 CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA.................................12 1.1 Introdução...........................................................................................................................12 1.2 Juros Simples e Compostos.................................................................................................12 1.3 Taxas equivalentes a juros compostos................................................................................14 1.4 Sequências de Pagamentos Uniformes...............................................................................15 1.5 Principais tipos de Sistemas de Amortização.....................................................................17 CAPÍTULO 2 PORQUE UTILIZAR A DIDÁTICA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA..............................................................................................22 2.1 Objetivos e princípios da resolução de problemas..............................................................22 2.2 Os tipos de problema e como resolvê-los...........................................................................23 2.3 Problemas relacionados à Matemática Financeira..............................................................24 2.4 Uso das Tecnologias de Informação no ensino de Matemática..........................................25 2.5 Noções básicas sobre a Planilha Eletrônica Microsoft Excel.............................................26 2.5.1 Introdução........................................................................................................................26 2.5.2 Elementos básicos da planilha Microsoft Excel 2007.....................................................27 2.5.3 Modos de seleção de células e Alças de Preenchimento.................................................31 2.5.4 Dados em planilhas..........................................................................................................32 2.5.5. Utilizando fórmulas simples...........................................................................................33 2.5.6 Utilização de referências relativas e absolutas.................................................................35 2.5.7 Utilizando funções matemáticas......................................................................................36 2.5.8 Inserindo gráficos no Excel..............................................................................................38 CAPÍTULO 3 APLICAÇÕES DE PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS..42 3.1 Introdução...........................................................................................................................42 3.2 Expressões de cálculo de PA e PG......................................................................................42 3.3 Tabelas de capitalização em juros simples e compostos.....................................................46 CAPÍTULO 4 RESOLUÇÃO DE UMA SITUAÇÃO-PROBLEMA ENVOLVENDO JUROS COMPOSTOS E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO.................................................53 4.1 Introdução...........................................................................................................................53 4.2 O Problema.........................................................................................................................53 4.2.1 Objetivo do problema.......................................................................................................54 4.2.2 Análise da primeira opção................................................................................................54 4.2.3 Análise da primeira opção com a utilização da planilha eletrônica Microsoft® Excel...56 4.2.4 Análise da segunda opção................................................................................................61 4.2.5 Análise da terceira opção.................................................................................................64 4.3 Aplicação em sala de aula...................................................................................................66 4.3.1 Aplicação no Ensino de Jovens e Adultos.......................................................................66 4.3.2 Aplicação no Ensino Médio Regular...............................................................................68 Conclusão..................................................................................................................................71 Referências................................................................................................................................73 ANEXO A – Amostragem de Questionário Aplicado em Sala de Ensino de Jovens e Adultos......................................................................................................................................75 ANEXO B – Amostragem de Opiniões de Alunos do Ensino de Jovens e Adultos sobre as aulas na sala de informática......................................................................................................79 ANEXO C – Amostragem de Questionário Aplicado em Sala do Ensino Médio Regular......81 ANEXO D – Amostragem de Questionários com Opiniões de Alunos do Ensino Médio Regular sobre as aulas na sala de informática...........................................................................85 ϵ INTRODUÇÃO O estudo de finanças, assim como qualquer outra área de conhecimento evoluiu a partir das necessidades da humanidade. Na Idade Antiga a noção de finanças surgiu naturalmente quando, na troca de bens, um era mais valorizado que outro devido a sua escassez ou maior dificuldade de confecção. Depois, com a adoção de moedas, foram estabelecidos os preços também de acordo com a valoração das mercadorias. E, com a moeda, surgiu o empréstimo e a cobrança de juros. Segundo Eves (2004), foram encontradas cerca de 400 tábulas babilônicas datadas de aproximadamente 2100 a.C. com contratos, faturas, recibos, notas promissórias, juros simples e compostos, hipotecas e escrituras, mostrando que os sumérios antigos estavam familiarizados com operações financeiras. Matias e Freitas (2010) afirmam que nem todos os povos viam com “bons olhos” a atividade comercial porque os religiosos acreditavam que o acúmulo de bens subvertia a moral das pessoas e aumentava a divisão social. Esse pensamento também foi constante na Idade Média, mas já na Idade Moderna, com os avanços tecnológicos, houve o desenvolvimento do comércio internacional. Segundo Matias e Freitas (2010), com o aparecimento de grandes monarquias, o Estado assumiu a função social da Igreja e passou a implantar políticas nacionalistas e intervencionistas que provocaram transformações na atividade financeira. Porém, a evolução mais significativa no ramo do conhecimento de finanças, segundo Bruni e Famá (2003) ocorreu no século XX com a Primeira Guerra Mundial, que acabou com conceitos de estabilidade e foi possível que se desenvolvesse noções sobre risco e sua administração. Matias e Freitas (2010) mostram com clareza as mudanças que ocorreram no século XX no campo de finanças: - Nos anos 20 as empresas preocupavam-se com a falência, mas foi nesta década que surgiram as grandes indústrias, por isso, tornou-se mais frequente o planejamento e controle financeiros; - Após a crise de 1929, houve uma série de falências, o que fez com que as empresas se voltassem para sua administração financeira interna; - Nos anos 40, todas as atividades eram para se obter recursos para a II Guerra Mundial, e após, para conseguir financiamento para capital de giro, o que fez a área de finanças concentrar-se na avaliação de empresas; - Nos anos 50, com a evolução tecnológica, houve maior competição por recursos, o que fez surgir novas teorias no campo financeiro; - Na década de 70, os países exportadores de petróleo aplicaram recursos em bancos europeus e americanos que fizeram empréstimos aos países em desenvolvimento. Entretanto, no início da década de 80, alguns desses países declararam moratória. Neste ínterim, surgiram empresas prestadoras de serviços financeiros que faziam análises utilizando planilhas eletrônicas, enfatizando a globalização; - Nos anos 90 passou a existir a preocupação quanto à decisão de investimento e de financiamento e eficiência de mercado. Estas mudanças não afetam apenas o governo e as empresas como também o cidadão comum na compra de um bem, na assinatura de um empréstimo ou na realização de um investimento. Por isso, é necessário que o conhecimento financeiro seja divulgado, para que todos tomem decisões conscientes ao realizar um negócio e, principalmente, que se divulgue a prática do planejamento financeiro para melhoria da qualidade de vida do cidadão, sendo a escola o melhor meio de divulgação deste conhecimento. A educação financeira, porém, não deve ser privilégio da minoria abastada, porque é com menores recursos que há maior necessidade de boa administração. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs, 1997) são citados os objetivos educacionais em Matemática e Ciências: “Representação e Comunicação; Investigação e Compreensão; e Contextualização Sociocultural.” O conhecimento de finanças está relacionado com a competência de comunicação, já que “o domínio de linguagens, (...) sua nomenclatura, símbolos, códigos, designações de grandezas e unidades, (...) integram um instrumental necessário para atividades econômicas e para o pensamento social.” (PCNs, 1997). Neste sentido, é necessário: “Ler e interpretar diferentes tipos de textos com informações apresentadas em linguagem matemática, desde livros didáticos até artigos de conteúdo econômico, (...) contratos comerciais, folhetos com propostas de vendas (...).” (PCNs, 1997). Esta proposta também está relacionada com a competência de compreensão, pois consiste na capacidade de “analisar e julgar cálculos efetuados, dados econômicos ou sociais, propagandas de vendas a prazo, probabilidades de receber determinado prêmio em sorteios ou loterias, etc.” (PCNs, 1997). Além disso, na competência de contextualização sociocultural, “as calculadoras e o computador ganham importância como instrumentos que permitem a abordagem de problemas com dados reais.” (PCNs, 1997). Também, como são citados neste documento, os resultados obtidos com a diversificação do material didático é notada através da melhor participação e motivação dos alunos, sendo que o uso dos computadores mostra um universo de informações através da internet. Com isso, este trabalho pretende estimular o ensino da Matemática Financeira nas escolas públicas, com a ajuda da tecnologia da informação, e propor uma forma de abordagem para que todos os estudantes aprendam a administrar melhor o seu dinheiro, evitando dívidas e proporcionando a melhoria da qualidade de vida. Para isso, é feita uma pesquisa exploratória que, segundo Gil 1 (2002, apud Teixeira, 2010) apud Teixeira, tem o objetivo de proporcionar maior familiaridade com o problema com o intuito de torná-lo mais claro através de pesquisa bibliográfica e aplicação em sala de aula. Quanto à classificação mais abrangente, segundo Gil (2002, apud Teixeira, 2010), esta pesquisa é qualitativa, pois parte do subjetivo para atingir o objetivo, buscando profundidade, através de uma amostra pequena (uma turma de Ensino de Jovens e Adultos e uma turma de Ensino Médio Regular), trabalhando com o pressuposto e partindo do todo para o particular. Também pode ser notado que esta pesquisa é qualitativa porque nela todas as variáveis são importantes e porque são consideradas opiniões e atitudes dos alunos. ϭ GIL, A. C. Como Elaborar Projetos de Pesquisa. 4. ed. São Paulo: Editora Atlas, 2002. 176 p. Disponível em:.Acesso em 13 dez 2012 apud TEIXEIRA A. P. C. Matéria de Metodologia da Pesquisa Científica [mensagem pessoal]. Mensagem recebida por em [2010]. CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA 1.1 Introdução Como este trabalho tem por objetivo abordar conceitos de Matemática Financeira, relacionando-os com os já estudados, e trabalhar a sua contextualização, é necessário ter noções de alguns tópicos, como juros e amortizações, que são vistos neste capítulo. De acordo com o Caderno do Professor (2009), material didático fornecido pelo Governo do Estado de São Paulo, o assunto “Juros Simples e Compostos” deve ser abordado como aplicações na Matemática Financeira de Progressões Aritméticas e Geométricas na primeira série do Ensino Médio. Este trabalho, porém, além desses assuntos, propõe que sejam abordadas também Sequências de Pagamento, Taxas Equivalentes e Sistemas de Amortização, porque estas operações estão presentes no cotidiano das pessoas. Por exemplo, quando é feita uma compra a prazo, quando é contraído um empréstimo ou realizado um financiamento, as lojas ou bancos utilizam-se dessas transações. 1.2 Juros Simples e Compostos Segundo Gimenes (2009) as operações financeiras são baseadas em duas formas de capitalização: a simples e a composta. A aplicação da primeira ocorre em apenas um período, por exemplo, o juro do cheque especial cobrado em um mês ou o desconto de um cheque prédatado. Já da segunda, em períodos maiores, como é o caso de financiamentos imobiliários e empréstimos como os CDCs (Créditos Diretos ao Consumidor). Como pode ser visto em Samanez (2010), no regime de capitalização simples os juros incidem apenas sobre o capital, não gerando capitalização de juros, ou seja, não é cobrado juro sobre juro. Isso faz com que a evolução da dívida, ou montante, seja linear. Já no regime de capitalização composta, os juros são incorporados ao capital no final de cada período, o que faz com que o montante cresça exponencialmente. E, nesse caso, os juros são capitalizados, ou seja, é cobrado juro sobre juro. Segundo Gimenes (2009), a fórmula de juros simples pode ser deduzida de forma intuitiva, por exemplo: Em um empréstimo de R$ 1000,00 com prazo para pagamento de seis meses e juros de 1% ao mês, qual o valor dos juros a serem pagos? Pelo raciocínio intuitivo, os juros cobrados serão 6% (o número de meses multiplicado pelo juro mensal). Também utilizando o mesmo raciocínio, percebe-se que é necessário multiplicar o valor emprestado pela porcentagem calculada para descobrir quanto será cobrado de juros. Com isso, chega-se à fórmula (1): J = C.i.t (1) Onde: J = juros cobrados no final do empréstimo; C = Capital, ou seja, o valor emprestado; i = taxa de juros cobrada; t = tempo para o pagamento do capital mais juros. Como o total a ser pago é a soma dos juros mais o capital, têm-se: M = C + C.i.t Onde M é o Montante, ou seja, o total a ser pago. Para simplificar pode-se colocar o Capital em evidência, então: M = C (1 + i.t ) (2) Já a dedução da fórmula dos juros compostos dá-se da seguinte maneira: No primeiro período, pode-se calcular o montante (M1) através da aplicação direta da fórmula (1): M1 = C (1 + i) Para calcular o valor devido (M2) ao término do segundo mês2 , basta reaplicar a fórmula (1) sobre o resultado M1. M2 = M1 (1 + i) = [C (1 + i)] . (1 + i) = C . (1 + i.)2 Portanto: 2 As expressões apresentadas neste trabalho são válidas para “períodos” que podem ser dias, meses ou anos (com taxas ajustadas apropriadamente: ao dia, ao mês ou ao ano). No entanto, por ser comum nas aplicações de Matemática Financeira os cálculos terem periodicidade mensal, neste trabalho, em várias ocasiões, período se refere a mês. M2 = C (1 + i)2 Para calcular o valor devido (M3) ao término do terceiro mês, basta reaplicar a fórmula (1) sobre o resultado M2: M3 = M2 (1 + i) = C (1 + i)2 (1 + i) = C (1 + i)3 Portanto: M3 = C (1 + i)3 e assim sucessivamente: M4 = C (1 + i)4 M5 = C (1 + i)5 De modo que a fórmula geral para o montante após n meses (Mn) será: Mn = C (1 + i)n (3) 1.3 Taxas equivalentes a juros compostos Segundo Samanez (2010), duas taxas são equivalentes quando produzem montantes iguais incidindo sobre um mesmo capital durante certo prazo. Portanto, considerando-se o ano comercial (360 dias), podem-se relacionar algumas taxas: (4) Onde: = taxa efetiva anual; = taxa efetiva semestral; = taxa efetiva trimestral; = taxa efetiva bimestral; = taxa efetiva mensal; = taxa efetiva diária. Quando da conversão de uma taxa menor para uma maior, deve-se elevar a taxa de juros pelo número de períodos correspondentes. E, de uma taxa maior para uma menor, deve-se elevar ao inverso do período. Por exemplo: de meses para anos: de anos para meses : 1.4 Sequências de Pagamentos Uniformes Para compreensão de como são calculados os valores fixos das parcelas de financiamentos é necessário entender como funcionam as sequências de pagamentos uniformes: De acordo com Gimenes (2009) sequências de pagamentos uniformes ocorrem quando um empréstimo é pago em períodos uniformes, com parcelas iguais e consecutivas. Gimenes (2009) define dois tipos básicos de sequências de pagamentos uniformes: a de pagamento postecipado3 , em que o primeiro pagamento ocorre somente ao final do primeiro período e a de pagamento antecipado, que se refere a uma situação em que o primeiro pagamento/recebimento é feito no instante inicial (no início do período). Existe também um terceiro tipo de sequência de pagamento uniforme: a diferida, que, segundo Samanez (2010), é caracterizada por um período de carência, constituído de um prazo que separa o início da operação do período de pagamento da primeira parcela. Quando o pagamento ocorre no início do primeiro período após o término da carência, temos uma sequência diferida antecipada; quando ocorre no final, temos uma sequência diferida postecipada. A seguir, segue a dedução das fórmulas para obtenção do valor das prestações nas sequências uniformes postecipadas e antecipadas, respectivamente, que serão necessárias neste trabalho. A fórmula básica utilizada será a fórmula (3), porém, aqui será utilizada a terminologia “Valor Futuro (F)” ao invés de montante e “Valor Presente (P)” ao invés de Capital. Portanto: P = Fn /(1+i)n Onde Fn corresponde ao valor futuro em n meses. Como cada parcela é um Valor Futuro em relação à origem, têm-se: Onde PMT corresponde ao valor das prestações ou parcelas fixas postecipadas. 3 Designação que se dá ao “Pagamento de juros executado no final do período de contagem dos mesmos” (disponível em: Acesso em: 22 fev. 2012). Colocando PMT em evidência têm-se: A fórmula acima é uma PG (Progressão Geométrica) com razão igual a 1/(1+i). Como a fórmula do somatório de uma PG é: Observação: A dedução desta fórmula será vista do capítulo três. Então: Substituindo, têm-se: E, depois de algumas operações algébricas, têm-se: (5) Para as sequências antecipadas, utiliza-se o mesmo procedimento, porém, com o primeiro pagamento no ato: Colocando-se PMT em evidência: Substituindo na fórmula do somatório de uma Progressão Geométrica, têm-se: E, fazendo operações algébricas, chega-se a seguinte fórmula: (6) 1.5 Principais tipos de Sistemas de Amortização Como a aquisição de um imóvel é o principal investimento de uma família, é importante conhecer os principais tipos de sistemas de amortização disponíveis no mercado e que são utilizados em financiamentos imobiliários. Segundo Samanez (2010), amortização é uma operação financeira caracterizada pelo pagamento progressivo de parcelas em um empréstimo ou financiamento, de forma que, ao final do prazo, a dívida seja quitada. As parcelas ou prestações são compostas de amortização e de juros. E Gimenes (2009), além da definição dada por Samanez, apresenta um segundo conceito de que “o juro incide sobre o saldo devedor do período anterior”. Em Samanez (2010) são explicados como funcionam os Sistemas de Amortização Francês (também chamado de Tabela Price), o de Amortização Constante (chamado SAC), o de Amortização Misto ou Sistema de Amortização Crescente (conhecido por SAM ou Sacre) e o Sistema de Amortização Americano. Já em Gimenes, além do SAC, Sacre e da Tabela Price, também é estudado o Sistema de Amortização Convencional (plano liore). Neste trabalho são abordados a Tabela Price e o SAC, que são os mais utilizados no mercado. Pereira4 (2010 apud MELO, 2012) menciona que a designação “Tabela Price” só é utilizada no Brasil. Em outros países esta operação é denominada “Sistema Francês de Amortização” porque teve sua primeira aplicação na França no século XIX, apesar de ter sido criado pelo filósofo, teólogo e matemático inglês Richard Price no século XVIII. A Tabela Price nada mais é do que uma tábua de fatores através dos quais se calculava, através de operações simples de multiplicação, os valores das prestações do Sistema Francês de Amortização. No decorrer deste trabalho é utilizada a denominação “Tabela Price” para o Sistema Francês de Amortização, que, apesar de incorreta, é mais conhecida no Brasil. ϰ PEREIRA, M. G. Plano Básico de Autorização pelo Sistema Francês e Respectivo Fator de Conversão. 1966. Tese (Doutorado em Contabilidade) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 1966. Disponível em: < www.fea.usp.br/media/fck/File/Doutcontnovo.doc > Acesso em 29 nov. 2012 apud MELO, G. Tabela Price: juros simples ou compostos? [S.l.: s.n.]: [20-?]. Disponível em: Acesso em: 23 maio 2012. Samanez (2010) define Tabela Price como um sistema de amortização cujos pagamentos são efetuados através de prestações “iguais, periódicas e sucessivas”; enquanto Gimenez (2009) acrescenta que, neste sistema, os juros são nominais. Como “nominal” Samanez (2010) esclarece como sendo uma taxa de referência, quando os juros são incorporados ao capital mais de uma vez, ou seja, é calculada sobre o valor nominal da operação. Para melhor entendimento Gimenez (2009) dá um exemplo de um financiamento imobiliário em que o contrato informa uma taxa “nominal” de 12% ao ano e, para cálculo das parcelas, ela seria de 1% ao mês, o que equivale à taxa “efetiva” de 12,68% ao ano. Para o cálculo da taxa anual equivalente iguala-se os dois montantes: C (1+ia) = C (1+im) 12 Excluindo-se os Capitais e substituindo o valor da taxa mensal de 1%, têm-se: (1+ia) = (1,01)12 → (1+ia) = 1,1268 →ia = 1,1268 – 1 Obtendo-se assim a taxa equivalente ao ano: ia = 12,68 % Segundo Gimenes (2009), o Price é o sistema mais claro para todas as pessoas, e é aplicado em financiamentos de carro, eletrodomésticos, imóveis, computadores, equipamentos eletrônicos, ou seja, crediários com parcelas fixas em geral. Porém, quanto maior o período de financiamento, mais juros se pagam. Para cálculo das parcelas a serem pagas na Tabela Price, será utilizada a fórmula (5), já que este sistema fundamenta-se em sequências uniformes de pagamentos e cujas prestações são constantes. Já o Sistema de Amortização Constante é utilizado em períodos mais longos e, de acordo com os autores Samanez (2010) e Gimenes (2009), é um sistema amplamente utilizado no Brasil nos bancos comerciais em seus financiamentos imobiliários e também, em certos casos, em empréstimos a empresas privadas, por meio de entidades governamentais. Samanez (2010) define o SAC como um sistema em que a amortização é calculada dividindo-se o valor do principal pelo número de períodos de pagamento, ou seja, o valor da amortização é constante. A = SD0/n (7) Dessa forma, diferentemente da Tabela Price, em que as prestações são iguais, no SAC elas são decrescentes. Segundo Gimenes (2009), os juros no primeiro mês são obtidos multiplicando-se o saldo devedor inicial (SD0) pela taxa cobrada: J1 = SD0.i E os juros cobrados no segundo mês são calculados multiplicando-se o saldo devedor referente ao primeiro mês pela taxa cobrada: J2 = SD1.i E os juros cobrados no terceiro mês são obtidos de analogamente: J3 = SD2.i Dessa forma pode ser deduzida a fórmula geral dos juros em função do período n: Jn = SD(n-1) .i (8) Também segundo Gimenes (2009), as prestações são compostas pela soma do valor correspondente às Amortizações mais os Juros, ou seja: PMTn = A + Jn (9) Para melhor entendimento desses sistemas de amortização, segundo Bruni e Famá (2003), pode ser considerado o exemplo de um empréstimo de R$ 400,00 em 3 parcelas, com juros de 20% ao mês. Considerando a Tabela Price, obtêm-se a prestação (R$ 189, 99) com aplicação da fórmula (5), de sequências de pagamentos uniformes postecipados, conforme Tabela 1: Tabela 1 - Prestações do Sistema de Amortização Francês ou Tabela Price (BRUNI e FAMÁ, 2003). Período (N) Saldo Inicial Pagamento Saldo Final Juros Amortização Total 1 400,00 189,89 2 189,89 3 189,89 Para obter os juros no período 1 (J1) multiplica-se o Saldo Inicial por 20% (R$ 400,00 x 20% = R$ 80,00). Já a amortização no período 1 é calculada da seguinte maneira: A1 = 189,89 – 80,00 = 109,89. Onde R$ 189,89 é a prestação e R$ 80,00 são os juros cobrados no período. Assim, o Saldo Devedor no período 1 será o valor do Saldo Inicial, ou Capital Inicial, menos o valor da Amortização do período (SD1=400 – 109,89 = 290,11). Para obter-se os demais Juros, Amortizações e Saldos Finais, é necessário proceder de forma análoga, obtendo assim os valores contidos na Tabela 2. Tabela 2 – Juros, Amortizações, Total (Prestações) e Saldo Final do exemplo, utilizando Tabela Price (BRUNI e FAMÁ, 2003). Período (N) Saldo Inicial Pagamento Saldo Final Juros Amortização Total 1 400,00 80,00 109,89 189,89 290,11 2 290,11 58,02 131,87 189,89 158,24 3 158,24 31,65 158,24 189,99 0,00 Somando-se os valores dos pagamentos obtêm-se o total de R$ 569,67. E, para o cálculo das prestações pagas no Sistema de Amortização Crescente, utiliza-se a fórmula (7): A = SD0/n ĺ A = 400/3 = 133,33. Para calcular os juros no período 1 utiliza-se a fórmula (8): Jn = SD(n-1) .i ĺ J1 = 400 × 20% = 80. E, para calcular as prestações, soma-se o valor dos Juros e da Amortização, conforme Tabela 3. Tabela 3 – Juros, Amortizações, Total (Prestações) e Saldo Final do exemplo, utilizando o Sistema de Amortização Constante (BRUNI e FAMÁ, 2003). Período (N) Saldo Inicial Pagamento Saldo Final Juros Amortização Total 1 400,00 80,00 133,33 213,33 266,67 2 266,67 53,33 133,33 186,66 133,34 3 133,34 26,67 133,33 160,00 0,01 Somando-se as prestações da Tabela 3, obtêm-se o valor de R$ 599,99. Com isso, verifica-se que, apesar da prestação inicial no Sistema de Amortização Constante ser maior do que a da Tabela Price, o valor total pago (de prestações) é menor. Enfim, é necessário que os alunos tenham noções de Matemática Financeira para que este trabalho seja aplicado, e este capítulo apresenta os principais conteúdos a serem abordados na atividade proposta. No capítulo seguinte será mostrada a didática a ser utilizada no desenvolvimento destas atividades e serão apresentadas noções básicas sobre a planilha eletrônica Microsoft® Excel 2007, que será usada como ferramenta para a aplicação dos conhecimentos aprendidos. CAPÍTULO 2 PORQUE UTILIZAR A DIDÁTICA DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E TECNOLOGIAS DE INFORMAÇÃO NO ENSINO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 2.1 Objetivos e princípios da resolução de problemas Este trabalho utiliza a didática de Resolução de Problemas para o desenvolvimento de alguns itens de Matemática Financeira, tendo como ferramentas importantes as Tecnologias de Informação. Deste modo, este capítulo objetiva apresentar conceitos básicos desta didática e destacar a importância do uso de Tecnologias de Informação como facilitadoras no processo de ensino e aprendizagem. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs, 1997), essa didática é um caminho para se ensinar partindo inicialmente de um problema. Para reforçar a importância do uso de Resolução de Problemas, os PCNs (1997) lembram que o conhecimento matemático desenvolveu-se, na maioria das vezes, para resolver alguns problemas práticos, como a divisão de terras, por exemplo. Dessa maneira, esta didática deveria continuar sendo utilizada porque proporcionou o desenvolvimento da Matemática e das Ciências em geral, porém, é um dos tópicos mais difíceis de serem trabalhados em sala de aula, segundo Dante (2003). Um exemplo citado pelo autor é que os alunos conseguem resolver exercícios de aplicação direta de certos algoritmos, porém, o mesmo não ocorre quando são apresentados através de situações-problema. Segundo os PCNs (1997), a prática frequente para o ensino de Matemática é a apresentação de um conceito, seguida de exemplos e uma série de exercícios de fixação, onde o aluno aplica o conhecimento adquirido. Nesta prática o professor posiciona-se como “transmissor” do conhecimento e o aluno como “receptor” passivo. Além de que, parte do princípio de que o aluno aprende por reprodução, porém, a verdade é que ele aprende quando faz conexões da matéria com seus próprios conceitos e sua realidade. A Resolução de Problemas, porém, faz com que o professor seja mais um organizador, mediador e incentivador, o que está de acordo com a proposta contida nos PCNs (1997). Com isso, o aluno torna-se agente ativo em sua aprendizagem. No entanto, ao contrário do que possa parecer, o professor terá mais trabalho no preparo da aula, na escolha do problema que possibilite a construção dos conceitos e procedimentos. Este esforço, porém, será compensado quando da mudança de visão da Matemática como ciência imutável para uma matéria dinâmica, viva e próxima da realidade. Dante (2003) define os objetivos da utilização de Resolução de Problemas como: fazer com que o aluno pense de maneira produtiva, apresentando situações que o desafiem e motivem; desenvolver a sua capacidade de raciocinar utilizando os recursos disponíveis; ensiná-lo a preparar-se para mudanças através de iniciativa, exploração, criatividade e independência; envolvê-lo nas aplicações; e, dentre outras, tornar as aulas mais interessantes, fazendo com que ele trabalhe de maneira ativa. Já os princípios desta didática, de acordo com os PCNs (1997), são: utilizar o problema como ponto de partida para a aprendizagem; ensinar a interpretar e estruturar a situação e não agir de forma mecânica; induzir os alunos a obterem os conceitos através de experiências e aproximações e; dentre outros; orientá-los a apreender esses conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. 2.2 Os tipos de problema e como resolvê-los Dante (2003) apresenta vários tipos de problemas como: exercícios de reconhecimento, que têm por objetivo fazer os alunos reconhecerem os conceitos, definições, etc.; exercícios de algoritmos, que treinam os alunos e reforçam conhecimentos; problemas-padrão, que envolvem aplicação direta de algoritmos, onde a solução está contida no enunciado; problemas-heurísticos, que exigem uma estratégia para que a solução seja alcançada; problemas de aplicação, também chamados de situações-problema, envolvem situações reais que exigem pesquisa e levantamento de dados, além de ser necessária a utilização de conhecimentos de outras matérias, para que sejam resolvidos; e problemas quebra-cabeça, normalmente utilizados para recreação. A didática de Resolução de Problemas baseia-se na aplicação de situações-problema para construção do conhecimento matemático do aluno. Para isso, o professor deve deixar os alunos buscarem a solução do problema através de hipóteses, simulações e tentativas, comparando os resultados no final. Neste processo o professor deve discutir os vários “caminhos” utilizados para chegar ao resultado e os erros cometidos. É importante valorizar o esforço dos alunos e explicar que, muitas vezes, o erro traz o melhor aprendizado.

...