PTG PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLANAR EM GRUPO

ANHANGUERA EDUCACIONAL

FACULDADE ANHANGUERA DE PASSO FUNDO

ENGENHARIA CIVIL

GRADUAÇÃO 2022

PAULO ROBERTO SCARIOT E GILNEI FUCHINA

PRODUÇÃO TEXTUAL INTERDISCIPLANAR EM GRUPO

PASSO FUNDO

2022

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1.  INTRODUÇÃO

Este trabalho inicialmente busca demonstrar e detalhar os cálculos com o seu desenvolvimento e a partir do resultado será possível evidenciar os volumes de sólidos de rotação, por meio do cálculo de integrais. Primeiro será determinado quais são os sólidos formados pela rotação das funções dadas e depois calculado o volume. Após os devidos cálculos bem como o conhecimento dos tipos de sólidos, os mesmos serão demonstrados através de uma representação de desenho a mão e também da importância do uso de computador para tal finalidade e para finalizar uma breve síntese sobre o princípio de Arquimedes.

            

1. DESENVOLVIMENTO

2.1- Sobre a primeira tarefa ela trata em encontrar o volume de sólidos de revolução sendo que um dos objetivos do projeto é analisar o volume de sólidos de rotação, por meio do cálculo de integrais. Para isso, primeiro será determinado os sólidos formados pela rotação das funções dadas e calculado o volume utilizando as informações dadas. O primeiro sólido é formado rotacionando a função que interpola os pontos (−1,3) e (1,5) em torno do eixo 𝑦 definida no intervalo 0 ≤ 𝑦 ≤ 4. O segundo sólido é formado ao rotacionar a função 𝑥 = 6 em torno do eixo 𝑦 definida no intervalo 0 ≤ 𝑦 ≤ 6. Será especificado quais são os sólidos formados ao rotacionar as funções dadas. Após determinado o volume, utilizando integrais, de cada um dos sólidos formados pela rotação das funções em torno do eixo 𝑦.

Para que possamos encontrar a resposta teremos que desenvolver as equações a seguir e achar a função do gráfico com as coordenadas abaixo:

Xy

-1,3

1,5

Abcissa:

a= y2-y1/x2-x1

a= 5-3/1-(-1)

a=2/2

a= 1

Fórmula da equação de primeiro grau para encontrarmos a função:

y=ax+b

Encontrar o valor de b:

3= 1. (-1) + b

3= -1+b

3+1=b

b=4

Sabemos que a função é y=x+4 e ao rotacionar a função x+4 em torno de y no intervalo 0 ≤ 𝑦 ≤ 4 temos o sólido cone.

Transformando função f(x) em f(y):

Y= x+4

X= y-4

Integral de cálculo de volume em função de y:

[pic 1]

Agora da forma derivada:

[pic 2]

Substituindo 0 por 4

[pic 3]

Obtemos o volume do primeiro sólido que é o cone por unidade de volume que é 64/3 π

Agora que temos o resultado do primeiro sólido vamos para o segundo que basta usar a função apresentada x=6 na integral:

[pic 4]

Da forma derivada:

[pic 5]

Substituindo 0 por 6:

[pic 6]

Segundo sólido tem o formato de um cilindro e o volume dele é de 216 π.

2.2 - Sobre a segunda tarefa será realizado um croqui dos sólidos de revolução calculados na tarefa acima. Lembrando que o croqui consiste em um esboço feito à mão, e o mesmo está inserido abaixo. Em seguida, será explanado as vantagens do desenho auxiliado por computador para elaboração do desenho.