A ANÁLISE COMBINATÓRIA

                         ANÁLISE COMBINATÓRIA

# Princípio fundamental da contagem (PFC):

Está diretamente ligado às situações que envolvem as possibilidades de um determinado evento ocorrer, por exemplo, os modos que podemos organizar as pessoas em uma fila. O número de placas de automóveis que podemos formar com letras e algarismos, as possíveis combinações da mega sena, entre outras situações. O PFC é a estrutura básica da Análise Combinatória, através dele desenvolvemos técnicas e métodos de contagem na resolução direta de problemas.

EX: Arnaldo planeja ir à praia e deseja utilizar uma camiseta, uma bermuda e um chinelo. Sabe-se que ele possui 5 camisetas, 6 bermudas e 3 chinelos. De quantas maneiras distintas Arnaldo poderá vestir-se?

5 x 6 x 3 = 90

#Fatorial de um número natural:

O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1. Note que nesses produtos, o zero (0) é excluído.

O fatorial é representado por:

n! = n. (n – 1). (n – 2). (n – 3)!....

5! =  5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

# Permutação simples:

Na permutação os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto, com a seguinte expressão:

Pn = n!
Pn = n. (n-1). (n-2). (n-3).....1!

EX: Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?

Podemos variar as letras de lugar e formar vários anagramas, formulando um caso de permutação simples.
P = 4! = 24

[pic 1]

#Arranjo simples:

Utilizamos o arranjo simples para obter a quantidade de agrupamentos possíveis de serem realizados com os elementos de um conjunto finito. No arranjo os elementos trocam de posição, ou seja, ordem. Com isso os agrupamentos tornam-se distintos, por possuírem seus elementos organizados em uma ordem diferente expressão:

Nn,p= n! / (n-p)!

EX: Um campeonato de futsal será decidido em um quadrangular final envolvendo as seguintes seleções: Brasil, Itália, Espanha e Argentina. De quantas maneiras distintas o pódio poderá ser formado.

O pódio deverá contar com três seleções, 1º, 2º e 3º lugares. De modo que:

4 seleções disputam o 1º lugar.
3 seleções disputam o 2º lugar.
2 seleções disputam o 3º lugar.

Utilizando a fórmula de Arranjos:

[pic 2]

#Combinação simples:

Na combinação simples, a ordem dos elementos no agrupamento não interfere. São arranjos que se diferenciam somente pela natureza de seus elementos. Portanto, se temos um conjunto A formado por n elementos tomados p a p, qualquer subconjunto de A formado por p elementos será uma combinação, dada pela seguinte expressão:

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