ANALISE DE DESENVOLVIMENTO DE SITEMAS

CURSO: ANALISE DE DESENVOLVIMENTO DE SITEMAS

PROFESSOR:

ALUNO: _______________________________________________

ANÁLISE COMBINATÓRIA -  É a parte da matemática que estuda o número de possibilidades de ocorrências em determinado evento.

Fatorial – é o produto de n fatores a começar por n, até o valor  1.

Exemplo:   n! = n (n – 1) (n – 2 ) (n – 3) ...1

1. 5! = 5. 4. 3. 2. 1 = 120
2. 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

POR DEFINIÇÃO!  0! =1   1! = 1

1. CALCULE:

1. 7! / 4!  =
2. 50
3. 10! / 5! =
4. (n -2 ) ! = 720
5. ( n – 2) ! = 8 !
6. ( n -3 ) ! = 120
7. ( n – 2 ) ! = 2 (n – 4 )!
8. ( n + 1) ! / n ! = 8
9. 2 ( n + 2 )! = (n + 3)!
10. ( n + 1 ) ! /( n -1 ) =  4

• Obs.  Podemos calcular essas possibilidades pelo menos de 3 maneiras que são:

1 -  ARRANJOS SIMPLES -  É o número de elementos tomados p a p,  agrupados sem repetição.

Fórmula:   A n,p=  n!/ (n – p )!

1. Calcule :        

1. A 5,  2=  5! / ( 5 – 2 )!   =  5.4.3.2.1 /3.2.1  =  5.4.= 20
2. A 8 ,  4  =
3. A n, 2 =  0
4. A 50, 48 =  

1. Responda:

1. Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8?
2. Quantos números de 5 algarismos podemos formar com os algarismos de 0 a 9?

2 -  PERMUTAÇÃO  SIMPLES -  SÃO ARRANJOS  EM QUE PARTICIPAM TODOS OS

ELEMENTOS DISPONIVEIS.

PN  =  N!

Exemplos: Calcule:

1.  P8 = 8!
2. De quantos modos podemos arrumar 5 livros numa estante.
3. Quantos números de 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos, 3, 4, 5, 7 e 9?
4. Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra CAROL?
5. Quantos anagramas  podemos formar com as letras da palavra ADEUS ?

1. Que começam com A e termb)inam com S?
2. Que começam com US?

COMBINAÇÃO SIMPLES – É o número de combinação simples com p elementos escolhidos entre  n elementos disponíveis que indicamos  por :

        C n,  p=  n! / p! (n – p ) !  A expressão combinação simples significa  que as combinações não tem  elementos reptidos.

EXEMPLOS :

1. Quantas comissões de 4 pessoas podemos formar com um grupo de 10 pessoas?
2. Sobre uma reta marcam-se 8 pontos e sobre uma outra reta  paralela a primeira 5 pontos.  Quantos triângulos podemos formar unindo 3  quaisquer  desses pontos?
3. Quantos tipos de saladas de frutas  podemos fazer utilizando 5  das 8 disponiveis?

EXERCÍCIOS

1.  Com os algarismos 1, 3, 5, 7, e 9 quantos números  de 2 algarismos distintos podemos formar?  R.  30
2. Com as vogais quantos arranjos podemos formar se tomadas 2 a 2 ? R. 20  
3. Resolva as equações:

1. A x, 3  = 4 A x,  2
2. ( x – 1) ! /(x – 2) ! = P4!

1. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra COLEGA?

1. Que começam com vogal?
2. Terminam com a letra E?
3. Começam com L e terminam com G?

1. Quantos  anagramas podemos forma com as letras da palavra MATEMATICA?
2. Quantos times de volley podemos formar  com 8 jogadores?
3. Quantas diagonais possui um octógono regular?
4. São dados  12 pontos  num plano, dos quais 5 e somente 5 estão alinhados.  Quantos  triângulos  podem ser formados  com vértices em 3 dos 12 pontos?
5. Numa sala, temos 5 rapazes e 7 moças, quantos grupos podemos formar  com 2 rapazes e 3 moças?
6. Calcule: