Analise De Sitemas

FACULDADE ANHANGUERA DE SOROCABA

CURSO: ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

DISCIPLINA: ANÁLISE LINEAR DE SISTEMAS

RELATÓRIO ATPS

ETAPA 2 – MODELOS PARA ANÁLISE DOS SISTEMAS.

ETAPA 3 – INTRODUÇÃO A LAPLACE E DIAGRAMA DE BLOCOS.

ETAPA 4 – ERROS EM REGIME PERMANENTE. ALOCAÇÃO DE POLOS E ZEROS. ANÁLISE DE ESTABILIDADE.

ANDRE LUIS O. DE CAMARGO RA 0897483 7º A

DANILO C. T. LIMA RA 0800019 7º A

JONATAS P. FISCHER RA 0800035 7º A

NILTON STEFFEN RA 0842112 7º A

OCTAVIO ZANON NETO RA 0819931 7º A

PIERRE GENTIL DE ARRUDA RA 0824302 7º A

SOROCABA - SP

2011

ANDRE LUIS O. DE CAMARGO RA 0897483 7º A

DANILO C. T. LIMA RA 0800019 7º A

JONATAS P. FISCHER RA 0800035 7º A

NILTON STEFFEN RA 0842112 7º A

OCTAVIO ZANON NETO RA 0819931 7º A

PIERRE GENTIL DE ARRUDA RA 0824302 7º A

RELATÓRIO ATPS

ETAPA 2 – MODELOS PARA ANÁLISE DOS SISTEMAS.

ETAPA 3 – INTRODUÇÃO A LAPLACE E DIAGRAMA DE BLOCOS.

ETAPA 4 – ERROS EM REGIME PERMANENTE. ALOCAÇÃO DE POLOS E ZEROS. ANÁLISE DE ESTABILIDADE.

Relatório do ATPS, apresentado à disciplina de Análise Linear de Sistemas, curso Superior de Engenharia de Controle e Automação, Faculdade Anhanguera de Sorocaba.

Professor: Ulisses Alves Maciel Neto

SOROCABA - SP

2011

SUMÁRIO

1. RESUMO 4

2. OBJETIVO 4

3. MODELOS PARA ANÁLISE DOS SISTEMAS 5

3.1 RESOLUÇÃO 1 6

3.2 RESOLUÇÃO 2 8

4. INTRODUÇÃO A TRANSFORMADA DE LAPLACE E DIAGRAMA DE BLOCOS. 9

5. ERROS EM REGIME PERMANENTE. ALOCAÇÃO DE POLOS E ZERO. ANÁLISE DE ESTABILIDADE PELO LUGAR DAS RAIZES. 13

5.1 CÁLCULO DO POLO 13

5.2 CÁLCULO DO ERRO EM REGIME PERMANENTE 14

5.3 SIMULAÇÃO EM MALHA FECHADA 15

6. CRITÉRIO ITAE. 18

6.1 CÁLCULO DA FUNÇÃO DE TRANFERÊNCIA 18

6.2 DEFINIÇÃO DO POLINOMIO DE ITAE 19

7. BIBLIOGRAFIA 20

1. RESUMO

Este relatório tenta demonstrar a percepção matemática de um problema pela construção correta do modelo que o resolve.

Serão apresentados relatórios parciais detalhados, com os resultados das pesquisas realizadas em cada etapa e o respectivo memorial de cálculo, assim como gráficos e considerações práticas que foram feitas, em um texto explicativo ao final de cada etapa.

Será usada a função SIMULINK do MATLAB, assim como o próprio MATLAB.

Todo o trabalho foi realizado no MATLAB versão 7.9.0.529

2. OBJETIVO

• Modelos para análise dos sistemas. Simulação utilizando software MATLAB e SIMULINK para verificar a consistência do modelo.

• Introdução a Transformada de Laplace e aos Diagramas de Blocos em sistemas de controle.

• Erros em regime Permanente. Alocação de Pólos e Zeros. Análise de Estabilidade pelo Lugar das raízes que seja compreendido o funcionamento de um sistema de controle contínuo, analisando a consistência do modelo pelos resultados obtidos em simulação.

3. MODELOS PARA ANÁLISE DOS SISTEMAS

Será simulado um sistema de controle de temperatura, onde vamos representá-lo através de três tipos de modelos: matemático (equações), tabela e gráfico. O modelo matemático é representado pela função:

Onde “T” é a variável em temperatura em graus Celsius, e “t” a variável tempo, dada em minutos.

O objetivo é fazer com que a temperatura de um determinado produto que está em -50°C suba para +75°C em menos de 3 minutos, e volte a cair para 50°C. Toda a operação dever ocorrer num intervalo de tempo de 4 minutos.

Utilizando o domínio t = [0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4], será representada a dinâmica do sistema (variáveis) na tabela abaixo.

t(min) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

T(oC) -50 -8,75 25 51,25 70 81,25 85 81,25 70

Utilizando o MATLAB para plotar o gráfico, temos os seguintes comandos e a seguinte forma de onda:

Comandos do Matlab:

>> t=0:0.5:4;

Comentário:

• Todos os 3 números devem ser separados por DOIS PONTOS(:);

• 0 = Primeiro número do intervalo desejado para o inicio da plotagem

• 0.5 = Será o intervalo da plotagem, ou seja, a curva será plotada 0.5 em 0.5, conforme nossa tabela.

• 4 = Último número do intervalo da plotagem.

• Em resumo, 0 < t < 4, sendo