Atividade de avaliação a distância

[pic 3]

Atividade de avaliação a distância 2 (AD2)

Esta avaliação contempla conteúdos dos Capítulos 3 e 4.

UA: Tópicos de Matemática Elementar

Curso: LICENCIATURA EM INFORMÁTICA

Professor: JOSÉ HUMBERTO DIAS DE TOLEDO

Nome do aluno: MARCOS ANDRÉ BARROS CASTRO

Código acadêmico: _______________________           Data: 31.03.2017

Critérios de Correção: Na avaliação das questões serão consideradas as respostas corretas com os respectivos desenvolvimentos de cálculos.

Na questão 10 do Fórum 2 serão consideradas a correção da questão apresentada, a interação com os colegas (pelo menos duas intervenções) e a fonte da pesquisa.

Questão 1: Escreva as representações: par ordenado; ponto no plano; polar ou trigonométrica, exponencial e vetorial para o número complexo[pic 4]. (Valor da questão: 1,0)

Par ordenado: (1,2)

Polar ou trigonométrica: [pic 5]

Exponencial: [pic 6]

Ponto no plano:                                Vetorial:  [pic 7][pic 8]

                                Vetorial:

                        

Questão 2: Realize as operações indicadas para os seguintes números complexos, [pic 9] e [pic 10] usando a forma algébrica. (Valor da questão: 1,0)

(a)[pic 11]	(b) [pic 12]	(c)[pic 13]
(-1 -2i) + (1 + i) i	(-1 -2i) x (1 + i) -1 – i – 2i – 2i² = -1 – 3i -2(-1)= 1 – 3i	[pic 14] [pic 15] [pic 16]

---

Questão 3: (ENADE, 2005) Considere[pic 17] um polinômio na variável x, em que m e k são constantes reais. Quais as condições a serem satisfeitas pelas constantes m e k para que P(x) não admita raiz real? Justifique a sua resposta. (Valor da questão: 1,0)

Analisando o polinômio, percebemos que ele é um polinômio do quinto grau, sendo de grau de impar admite raiz real. Porém, para que a raiz não admita uma raiz real, temos que (m-4)x(m²+4)=0, onde m-4=0 temos que m=4. E m²+4=0 não possui raízes reais, portanto para (m-4)x(m²+4)=0 temos que m=4.

Agora vamos analisar o restante da questão, onde x²+kx+1=0, utilizando a fórmula de báskara em b²-4ac.

Logo, k²-4<0, sendo que admite -2 e 2. Então temos que -2

Então temos as respostas m=4 e -2

Questão 4: (ENADE, 2008) Determine os valores de [pic 18] e [pic 19] de forma que o polinômio [pic 20]seja múltiplo de [pic 21]. Justifique a sua resposta.  (Valor da questão: 1,0)

Se o polinômio é múltiplo de x²-4 então é divisível por ele também, sendo divisível por (x-2) e (x+2).

Para x = 2 temos:	Para x = -2
P(x)=2³ - 3.2² + k.2 + m 8 – 12 + 2k + m -4 + 2k + m	P(x)=(-2)³ - 3.(-2)² + k.(-2) + m -8 - 12 - 2k + m -20 - 2k + m

Resolvendo temos:

-4 + 2k + m = 0

-20 - 2k + m = 0

-24 + 2m = 0                        m = 12

Substituindo em -4 + 2k + m = 0:

-4 + 2k + 12 = 0                2k + 8 = 0                k = -4

Então temos os valor para k = -4 e para m = 12

---

Questão 5: O polinômio [pic 22] dividido pelo polinômio [pic 23] resultou no quociente [pic 24]com resto [pic 25]. Determine o polinômio [pic 26]. (Valor da questão: 1,0). 

P(x) = (Q(x) x (q(x)) + r(x))

x4 – 2x³ + x² + 2x -1 = (Q(x)) x (x + 1) + 0

Q(x) =                 Q(x) = -x³ + 3x² - 4x +1[pic 27]

Questão 6: Efetue as seguintes operações com números complexos: (Valor da questão: 1,0)

(a) [pic 28]                                                (b) [pic 29].

                        [pic 30][pic 31]

                                                [pic 32]

                                                [pic 33]

Questão 7: Utilize o software gráfico Graph (disponível gratuitamente em www.padowan.dk/graph) para construir o gráfico da função polinomial [pic 34]. Analise suas propriedades e características (domínio, conjunto imagem aproximado, raiz aproximada, intervalos de crescimento ou decrescimento).[pic 35]