Custo para a produção de camisetas

ETAPA 1

PASSO 2

Tabela 1 – Custo para a produção de camisetas

Quantidade (q) 0 5 10 20 50 100

Custo (C) ($) 100 110 120 140 200 300

Fonte: capítulo 2 – “Função do 1º Grau” do livro texto (MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. 2ª ed. revista e ampliada, São Paulo: Cengage Learning, 2012. p.20).

y = mx + b

m = variação em C = 10 10 20 = 2

variação em q 5 5 10

PASSO 3

R = 10q

C = 2q + 100

q c q R

P1 0 100 0 0

P2 10 200 10 100

R = 10q

C = 2q + 100

R= C R = 10.12,5

10q = 2q + 100 R = 125

10q - 2q = 100

8q =100

q = 100

8

q = 12,5

Resp. P e Q = (12,5, 125)

L = R - C

L = 10q - (2q + 100)

L = 10q - 2q - 100

L = 8q - 100

q L

10 -20

20 60

ETAPA 2

PASSO 1

Função Exponencial

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que parte variável representada por x se encontra no expoente:

y =2

y = 3

y= 0,5

y = 4

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Logaritmos

Ao estudarmos a exponenciação ou potenciação aprendemos que, por exemplo, o produto de 3 por 3, que é igual a 9, pode ser representado na forma de uma potencia pela seguinte sentença matemática:

Utilizando a notação dos logaritmos

Utilizando a notação dos logaritmos também podemos representá-la assim:

Pela nomenclatura dos logaritmos nesta sentença temos:

2 é o logaritmo de 9 na base 3;

3 é a base do logaritmo;

9 é o logaritmando.

Genericamente de forma simbólica temos a seguinte definição de logaritmo:

Para os números reais positivos a e b, com b ≠ 1, denomina-se logaritmo de a na base b o expoente real x, tal que bx = a

Vejamos a sentença abaixo:

O expoente desta potência, no caso 3, é o logaritmo de 1000 que podemos representar assim:

Como você já sabe, na representação de alguns símbolos matemáticos, alguma parte muito utilizada em geral é omitida. Como exemplo temos que pode, de forma simplificada, ser expresso como , com a omissão do expoente 1.

Outro exemplo pode ser uma raiz quadrada qualquer, que em vez de a expressarmos como , utilizamos apenas .

Ao trabalharmos com logaritmos na base 10 normalmente a omitimos, então em vez de , utilizamos , que como você pode notar, teve a base 10 omitida. Estas simplificações têm por objetivo simplificar tanto a escrita, quanto a leitura de tais símbolos, facilitando assim a compreensão de tais expressões.

Assim sendo a expressão em geral é escrita como

Funções Exponencial e Logarítmica - Aplicações

Juros Simples e Compostos

Um capital inicial C0 empregue a uma taxa de juros de r por cento ao ano, transforma-se, no final de um ano, num capital C1 dado por

C1 = C0 + r.C0 = C0(1 + r).

No final de outro ano, obtém-se:

C2 = C1(1 + r) = C0(1 + r)2

Desta forma, a fórmula geral para n anos será dada por:

Cn