Cálculo de probabilidades

Lista de Exercícios 4 – Cálculo de Probabilidades

1) Descreva os seguintes espaços amostrais:

a) Três itens são selecionados diariamente em um processo industrial, inspecionados e classificados como Defeituosos (D) ou Perfeitos (P).

S={DDD,DDP,DPD,PDD,DPP,PDP,PPD,PPP}

b) Itens são selecionados e inspecionados até encontrar um defeituoso ou até serem inspecionados 5 itens.

S={D,PD,PPD,PPPD,PPPPD,PPPPP}

c) Itens são selecionados e inspecionados até encontrar um defeituoso.

S={D,PD,PPD,PPPD,...}

2) Considere os seguintes subconjuntos em relação ao espaço amostral S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}: A={0,2,4,6,8}, B={1,3,5,7,9}, C={2,3,4,5} e D={1,6,7}. Liste os elementos dos seguintes eventos:

a) AUC = {0,2,3,4,5,6,8}

b) A∩B = {} ou Ø

c) Cc = {0,1,6,7,8,9}

d) (Cc∩D)UB = {1,3,5,6,7,9}

e) (S∩C)c = Cc

f) S∩C∩Dc = C

3) (Probabilidade Frequentista) Ache a probabilidade de que o jogador de basquete da NBA, Reggie Miller, converta um arremesso livre depois de sofrer uma falta. Em um instante de sua carreira, ele converteu 5915 arremessos livres em 6679 tentativas (com base em dados da NBA) (Exercício do livro “Introdução à Estatística, M.F. Triola”).

p=5915/6679=88,6%

4) Probabilidade Frequentista) Ache a probabilidade de que, quando um casal tem três filhos, exatamente dois deles sejam meninos. Suponha que meninos e meninas sejam igualmente prováveis e que o sexo de uma criança não seja afetado pelo sexo de qualquer outra criança (Exercício do livro “Introdução à Estatística, M.F. Triola”).

Seja MO=Menino e MA=Menina, (X1,X2,X3): ordem de nascimento dos filhos.

S={(MO,MO,MO),(MO,MO,MA),(MO,MA,MO),(MA,MO,MO),(MO,MA,MA),(MA,MO,MA),(MA,MA,MO),(MA,MA,MA)}

Evento A = {Casal tenha exatamente 2 filhos}

A={(MO,MO,MA),(MO,MA,MO),(MA,MO,MO)}

Logo, P(A)=3/8

5) Você está planejando uma viagem à Disney World e deseja fazer cinco passeios no mesmo dia: Space Mountain, Tower of Terros, Rock’n’ Roller Coaster, Mission Space e Dinosaur. As diversões podem, às vezes, ter extensas filas de espera, que variam ao longo do dia, de modo que o planejamento de uma rota eficiente pode ajudar a maximizar o prazer do dia. Quantas rotas diferentes são possíveis?

São possíveis 5! = 120 rotas.

6) Um caixa tem 8 bolas vermelhas, 4 pretas e 6 verdes. Sendo as seleções aleatórias, determine:

a) Ao sortear uma bola, calcule a probabilidade de a mesma ser preta.

P(Bola preta)=4/18=2/9

b) Dado que foi sorteada uma bola preta no primeiro sorteio (sem reposição), qual é a probabilidade de ser sorteada uma bola vermelha