Juros Simples

UNIP – Matemática Financeira -

:. Apostila 1
:. Conceitos básicos: Capital, Juro, Taxa, Prazo, Montante
:. Capitalização Simples
:::. Juros simples utilizando o prazo exato e o prazo comercial
:::. Desconto Simples

Conceitos Básicos

Capital

Em Matemática Financeira, entende-se por capital qualquer valor expresso em dinheiro e disponível em uma determinada data.

O capital que dá início a uma dada operação financeira é chamado de capital inicial ou principal.

Ora indica-se o capital inicial por C (Capital), ora P (Principal), ora PV (present value).

Juro

É a remuneração que o tomador de um empréstimo deve pagar ao dono do capital como compensação pelo uso do dinheiro.

Indicaremos o juro por J.

Quem empresta dinheiro a alguém espera recebê-lo, depois de um certo tempo, acrescido de uma quantia adicional cobrada a título de aluguel do dinheiro.

quantia emprestada = quantia emprestada + adicional

A quantia adicional cobrada a título de aluguel do dinheiro emprestado é o que chamamos de juro.

Prazo

É o tempo que decorre desde o início até o final de uma dada operação financeira.

O prazo é contado em períodos de tempo, sendo o menor deles o dia (dia, mês, bimestre, trimestre, quadrimestre, semestre, ano, etc.).

Ora indica-se o prazo por t (tempo), ora por n.

Na prática, o prazo pode ser contado a partir de duas convenções:

• Prazo exato: é aquele que leva em conta o chamado ano civil, no qual os dias são contados pelo calendário, isto é, o mês pode ter 28 dias (fevereiro), 29 dias (fevereiro em anos bissextos), 30 dias (abril, junho, setembro, novembro) ou 31 dias (janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro ou dezembro); e o ano pode ter 365 dias ou 366 dias (anos bissextos).

• Observação: a fim de agilizar e facilitar a contagem do número de dias entre duas datas do ano civil, apresentaremos na última página uma tabela com esse fim.

• Prazo Comercial (ou aproximado): é o que leva em conta o chamado ano comercial, isto é, aquele em que o mês (qualquer que seja ele) é considerado como tendo 30 dias e o ano (qualquer que seja ele), 360 dias.

Taxa de juro

É a razão entre o juro obtido no fim do primeiro período financeiro e o capital inicial.

A Taxa de juro refere-se sempre a um dado período financeiro: ao dia (ad), ao mês (am), ao bimestre (ab), ao semestre (as), ao ano (aa), etc.

Indicaremos a taxa de juro por i.

A taxa de juro (i) costuma apresentar-se, principalmente, de duas maneiras.

• Forma percentual: representa o juro de 100 unidades do capital, no período tomado como unidade de tempo. Exemplo: 30%am = 30 por cento ao mês.
• Forma unitária (ou centesimal): representa o juro de 1 unidade do capital, no período tomado como unidade de tempo. Exemplo: i = 0,3 am.

Montante

Montante ou valor acumulado, relativo à aplicação de um capital C, é definido como o capital C acrescido de seu respectivo juro J.

Ora indica-se o montante por M (montante), ora por FV (Future Value).

Exercícios:

1. Qual o prazo de uma aplicação financeira iniciada em 7 de junho de 2012 e com vencimento em 14 de novembro de 2012 ?
2. Um empréstimo foi feito em 3 de fevereiro de 1990, com prazo de pagamento para 30 dias. Tendo em vista o critério do prazo exato, qual é a data de vencimento dessa operação ?
3. Reduzir pelo critério do prazo comercial, 3 anos, 4 meses e 12 dias a: um período anual, um período mensal e um período diário.
4. A quantos anos, meses e dias correspondem, pelo critério do prazo comercial, 1.926 dias ?

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Capitalização Simples

Vamos supor o seguinte exemplo:

Um Capital inicial de $ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 10% ao ano:

[pic 2][pic 1]

Diagrama 1 – Juros Simples

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros.

Valor Principal ou simplesmente principal ou capital é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

Transformando em fórmula temos:

J = C . i . n

Onde:

J=juros C=principal (capital) i=taxa de juros n=número de períodos

Dados:	F. Algébrica		HP 12c	TECLAS
C = 1.000	J = C . i . n		1.000	ENTER
i = 10%	J = 1.000 . 0,10 . 3		0,10	[pic 3]
n = 3 meses	J = 1.000 . 0,3		3	[pic 4]
J = ?	J = 300		J = 300

Cálculo 1 – Juros Simples

Cálculo do Montante a Juros Simples

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.