O TESTES PARAMÉTRICOS

Universidade Federal do Piauí- Campus Parnaíba

Disciplina: Métodos Quantitativos

Professor: Jefferson Amaral

Curso: Ciências Contábeis    Bloco: 2

Acadêmicos: Inadilson Costa, Sebastião Rosa.

TESTES PARAMÉTRICOS

                                                         Parnaíba

Julho de 2015

1. INTRODUÇÃO

Os testes estatísticos são utilizados em pesquisas que têm como objetivo comparar condições experimentais. Estes testes estão divididos em paramétricos e não-paramétricos. Devido à simplicidade, tem-se um maior uso dos testes não-paramétricos. Em contrapartida, estes testes tem menor potência estatística, ou seja, em alguns momentos existe a necessidade de uma amostra maior para se retirar conclusões mais confiáveis. Estes testes não possuem exigência no que diz respeito ao conhecimento da distribuição de variável sobre a população e estão sendo cada vez mais utilizados nas análises estatísticas.

.Dentre os testes não-paramétricos existentes, foram explanados neste trabalho: Kolmogorov-Smirnov, Qui-Quadrado, Mann-Whitney, Mediana, Kruskal-Wallis e Wilcoxon. Além do porque da aplicação destes testes, foram citadas as aplicações, metodologias de cálculos e interpretações.

2. Teste Kolmogorov-Smirnov

2.1 Aplicação

Este teste é utilizado para dar suporte à suposição do resultado de outro teste no qual a população utilizada teria distribuição desconhecida e no qual estaria interessado em testar hipóteses de quais seriam as médias dessa população.

2.2 Metodologia de cálculo

Após ordenarmos os dados, obtemos o valor de [pic 1] fazendo a razão entre a posição [pic 2] e o valor total de dados, [pic 3]. O valor de [pic 4] é encontrado na tabela da distribuição normal padrão, após transformarmos os dados pela relação 

[pic 5]

• onde [pic 6] é a média aritmética e [pic 7] é o desvio padrão dos dados.

Dados	[pic 8] empírica	[pic 9] teórica	[pic 10]	[pic 11]
1,42738	0,1	0,1086547	0,0086547	0,1086547
1,52229	0,2	0,1469448	0,0530552	0,0469448
1,69742	0,3	0,2388688	0,0611312	0,0388688
1,90642	0,4	0,3803466	0,0196534	0,0803466
1,98492	0,5	0,4394702	0,0605298	0,0394702
1,99568	0,6	0,4477126	0,1522874	0,0522874
2,10288	0,7	0,5304822	0,1695178	0,0695178
2,22488	0,8	0,6229025	0,1770975	0,0770975
2,61826	0,9	0,8590611	0,0409389	0,0590611
3,15435	1,0	0,9828237	0,0171763	0,0828237
Máximo	0,1770975	0,1086547

Com isso,

[pic 12]

Considerando [pic 13] e [pic 14], encontramos pela tabela  de valores críticos  o valor [pic 15]. Como [pic 16], não temos evidências para rejeitar a hipótese de normalidade dos dados.

2.3 Interpretação

Este teste pode ser usado para observar a máxima diferença absoluta entre a função de distribuição acumulada assumida para os dados, no caso a Normal, e a função de distribuição empírica dos dados. Como critério, compara-se esta diferença com um valor crítico, para um dado nível de significância.

3. Teste Qui-Quadrado

3.1 Aplicação

Simbolizado por x2, este teste é destinado a encontrar um valor da dispersão para duas variáveis nominais e para avaliar a associação. Assim como todos os outros testes não-paramétricos, não depende de parâmetros populacionais tais como média e variância.

A base desse teste é comparar as proporções, e, também, as divergências possíveis de acontecer entre as frequências observadas e as esperadas de cada situação.

Com base no que foi citado no parágrafo anterior, pode-se observar que se dois grupos se comportam da mesma forma quando as diferenças entre a frequência observada e a esperada de cada categoria forem muito pequenas e/ou próximas a zero.

3.2 Condições necessárias

Para o teste ser aplicado, precisam ser preenchidas as seguintes etapas:

• Os grupos precisam ser independentes
• Os itens de cada grupo são selecionados aleatoriamente
• As observações devem ser frequências ou contagens
• Cada observação deve pertencer a uma única categoria
• A amostra deve ser relativamente grande (Exemplo: Ao menos 5 observações em cada célula, e caso haja poucos grupos, pelo menos 10 – tabelas 2x2)

3.3 Metodologia de cálculo

Karl Pearson, criador do teste Qui-Quadrado, propôs a seguinte fórmula para medir as possíveis divergências:

[pic 17]=[pic 18] [(o - e)2 /e]

        

Sendo que:

O = frequência observada

E = frequência esperada

3.4 Interpretações

Portanto, o teste é utilizado para:

• Verificar se a frequência com que um acontecimento observado na amostra desvia ou não da frequência com que é esperado.
• Comparar a distribuição de diferentes acontecimentos em diferentes amostras, com o objetivo de verificar se a proporção observada do evento mostra uma diferença significativa ou se divergem quanto à proporção do acontecimento.

4. Teste de Wilcoxon

4.1 Aplicação

O teste de Wilcoxon é baseado nos postos ou ranks dos valores obtidos nessa consideração. Postos são definidos como posições (representados por números) que os valores ocupam quando são colocados em ordem crescente.

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