Temas de matemática elementar

Tópicos de Matemática Elementar I

1) Resolva as seguintes equações: (1,0 ponto)

a) => 2x + 1 = -4x => 2x + 4x = -1 => 6x = -1 => x = -1/6

b) => (3x)2 - 6x - 6x + 4 = 4 => 9x2 - 12x + 4 – 4 = 0

9x2 – 12x = 0 => x(9x2 – 12x) = 0 => x = 0 ;

9x – 12 = 0 => 9x = 12 => x = 12/9 => x = 4/3

2) As piscinas que uma empresa constrói tem a forma de um paralelepípedo, variando o comprimento e a largura, conforme mostra a figura.

As dimensões são expressas em metros. Se uma piscina construída tem capacidade de 47,5 m3, quais as dimensões dessa piscina? Demonstre o cálculo. (1,0 ponto)

V = a . b . c => V = (x + 7) . x . 2 => 47,5 = 2x(x + 7) =>

475/10 = 2x2 + 14 => 95/2 = 2x2 + 14x => 4x2 + 28x = 95 =>

4x2 + 28 – 95 = 0 => (28)2 – 4(4).(- 95) = 0 => 784 + 1520 = √2304 => 48

(- 28 + 48)/8 = x1 = 20/8 => x1 = 2,5 m

(- 28 – 48)/8 = x2 = 76/8 => x2 = 9,5 m

3) Antonio tem uma coleção de CDs de música nos gêneros rock, popular e jazz. Se 75% da coleção consiste de rock, 1/5 consiste de música popular e 540 CDs são de jazz, quantos são os CDs de música rock da coleção? Demonstre o cálculo. (1,0 ponto)

(75/100)x + (1/5)x + 540 = x => (75x + 20x + 54.000)/100 = 100x =>

100x – 75x - 20x = 54.000 => 25x – 20x = 54.000 => 5x = 54.000 =>

X = 54.000/5 => x = 10.800

75/100 = x/10.800 => 100x = 10.800 x 75 => 810.000 => 100x = 810.000

X = 810.000/100 => x = 8.100

4) A função demanda de certa marca de meias é dada por e a correspondente função oferta é dada por onde p é expresso em reais e x expressa as unidades. Realize os cálculos necessários e determine a quantidade e o preço de equilíbrio. (1,0 ponto)

- 0,01x2 + 0,2x + 8 = 0,01x2 – 0,1x + 3 => 0,01x2 +0,01x2 – 0,1x – 0,2x = 8 – 3

0,02x2 – 0,1x = 5 => x(0,02x2 – 0,1x) = 5 => x = 5 => 0,02x – 0,1 = 0 =>

0,02x = 0,1 => x = 0,1/0,02 => x = 5

P = 0,01x2 – 0,1x + 3 => P = 1/100.(5)2 – 1/10.(5) + 3 =>

P = 25/100 – 5/10 + 3 => P = (25 – 50 + 300)/100 => P = (325 – 50)/100

P = 275/100 => P = 2,75

O preço equilíbrio é R$ 2,75. Isto significa dizer que se o preço do bem for R$ 2,75 , então x = 5 que representa as unidades disponibilizadas serão todas vendidas.

5) Uma indústria de autopeças tem um custo fixo de R$14.000,00 por mês. Se cada peça produzida tem um custo de R$ 6,00 e o preço de venda é de R$ 10,00 por peça, quantas peças deve a indústria produzir para ter um lucro de R$ 28.000,00 por mês? Apresente seu cálculo. (1,0 ponto)

q = x

L(x) = 28.000

C(x) = Cv + Cf => C(x) = 6 . x + 14.000

R(x) = p . q => R(x) = 10 . x

L(x) = R(x) – C(x)

L(x) = 10x – (6x + 14.000)

L(x) = 10x – 6x - 14.000

28.000 = 10x – 6x – 14.000

4x = 28.000 + 14.000

4x =42.000

x = 42.000/4

x = 10.500

6) Se exatamente 150 pessoas fazem reserva num vôo charter, a agência cobra R$ 300,00 por pessoa. Entretanto, se mais do que 150 pessoas fazem a reserva para o vôo a tarifa é reduzida de R$ 2,00 para cada pessoa adicional. Denotando por x o número de passageiros acima de 150, determine:

a) Uma função que forneça o faturamento para mais de 150 pessoas; (0,5 décimos)

q = (150 + x) R(x) = p . q

p = (300 – 2x) R(x) = (300 – 2x).(150 + x)

R(x) = 45.000 – 2x2

b) Qual será o faturamento para 160 pessoas, ou seja, 10 adicionais? Apresente seu cálculo. (0,5 décimos)

x = 10 R(x) = (300 – 2.(10)). 160

q = 160 R(x) = (300 – 20). 160

p = (300 – 2(10)) R(x) = 280 x 160

R(x) = 44.800

7) Leia o anúncio a seguir:

Vendedores dinâmicos

Loja de tecido Boa ação– Vendas no Atacado

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Salário: R$ 400,00 fixo + comissão de R$ 0,50 por m2 vendido.

Contato: 0xx99-99999999 ou [e-mail]

Na seleção para as vagas deste anúncio, propunha-se aos candidatos uma questão a ser resolvida na hora. Deveriam calcular seu salário no primeiro mês, se vendessem 400 m de tecido com largura de 1,20 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro do tecido em m². Qual seria o salário deles no primeiro mês e no segundo mês se vendessem esta quantidade? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

Ct = Cv + Cf

Ct = 0,5.(400.1,20m) + 400