Aplicação da derivada na economia

DESENVOLVIMENTO

ETAPA 1

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q +60. Com base nisso:

A) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

R=

Para q = 0

c(q) = 3q + 60

c(q) = 3.0 + 60

c(q) = 0+ 60

c(q) = 60

Para q = 5

c(q)= 3q+60

c(q) = 3.5 + 60

c(q) = 15 + 60

c(q) = 75

Para q = 10

c(q) = 3q + 60 c(q) = 3.10 + 60

c(q) = 30+ 60

c(q) = 90

Para q = 15

c(q) = 3q + 60

c(q) = 3.15 + 60 c(q) = 45+ 60 c(q) = 105

Para q = 20

c(q) = 3q + 60

c(q) = 3.20 + 60

c(q) = 60+ 60

c(q) = 120

B) Esboçar o gráfico da função.

R= O gráfico é só associar os pontos q = x e o resultado = y, por exemplo, quando for 0 em x vai ser 60 em y.

1. (0, 60) 2. (5, 75) 3. (10, 90) 4. (15, 105) 5. (20, 120)

C) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

R= Significa que mesmo que a empresa não produza nada, ela terá um custo mínimo de R$60.

D) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R= A função é crescente, pois quanto mais a empresa produz maior é o custo, e q> 0.

E) A função é limitada superiormente? Justificar.

R= Não podemos concluir através da função que aumentando o número de q, apenas aumentará o custo, ou seja, ela pode aumentar ilimitadamente.

ETAPA 2

1-O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t²-8+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t=0para janeiro, t=1para fevereiro, e assim sucessivamente.

E(0)= 0²-8.0+210 = 210 KWh(Janeiro)

E(1)= 1²-8.1+210 = 203 KWh(Fevereiro)

E(2)= 2²-8.2+210 = 198 KWh(Março)

E(3)= 3²-8.3+210 = 195 KWh(Abril)

E(4)= 4²-8.4+210 = 194 KWh(Maio)

E(5)= 5²-8.5+210 = 195 KWh(Junho)

E(6)= 6²-8.6+210 = 198 KWh(Julho)

E(7)= 7²-8.7+210 = 203 KWh(Agosto)

E(8)= 8²-8.8+210 = 210 KWh(Setembro)

E(9)= 9²-8.9+210 = 219 KWh(Outubro)

E(10)= 10²-8.10+210 = 230 KWh(Novembro)

E(11)= 11²-8.11+210 = 243 KWh(Dezembro)

a ) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

R: 195 KWh- Abril e Junho

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

R: = =208,17

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

ETAPA 3

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250*(0,6)ͭ onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

R: Q(t)= 250*(0,6)ͭ

Q(0)= 250*(0,6)° (qualquer número elevado a 0 e um)

Q(0)= 250*1

Q(0)=250mg

b) A taxa de decaimento diária.

R: Administrarei valores a Q(2) / Q(1):

Q(2)=250*(0,6)²

Q(2)=250*0,36

Q(2)=90 mg

Dividindo 150 por 90 valor aproximado= 1,66

Q(1)= 250*(0,6)¹

Q(1)=250*0,6

Q(1)=150 mg

Q(4) e Q(3)

Q(4)=250*0,1296

Q(4)=32,4 mg

Dividindo 54 por 32,4 valor aproximado= 1,66

Q(3)= 250*(0,6)³

Q(3)= 250*0,216

Q(3)=54mg

R: Sabendo que o único valor que pode variar conforme o tempo é 0,6, então ele é nossa taxa de decaimento.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

R: Q(t)= 250*(0,6)ͭ

Q(3)= 250*(0,6)³

Q(3)= 250*0,216

Q(3)=54mg