CONCEITO DE PRODUÇÃO

Introdução:

Neste trabalho vamos fazer o comparativo de livros com o mesmo tema mais com assimilações de como explicar o conceito de derivada, que vamos introduzir a algumas aplicações de grande importância para esclarecer o tema de estudo. Os conceitos que se aplica no conceito de derivadas são a taxa de variação média e taxa de variação instantânea, para que se chegue de um ponto e seu significado numérico e gráfico.

Ao fazer análise dos mesmos estudos vamos ver a maneira de que cada autor se expõe para explicar o conceito de derivada na matemática aplicada, mostrando a sua importância para administração, contabilidade e economia.

 

O CONCEITO DE DERIVIDA

Conforme o está no livro de matemática aplicada de 2° edição dos autores Afrânio Carlos Murolo e Giácomo Bonetto começa explicando como é taxa de variação média e taxa de variação instantânea, que permitira a o conceito de derivada, que tem grande aplicação nas mais áreas de conhecimento.

Taxa de variação média:

Nesta estuda os custo, e como explica de uma forma que o custo C para a produção de uma quantidade q de camisetas, estatelando o custo função de quantidade produzida, ou seja, C= f (q).

m=(variação em C )/(variação em q)

Em tal exemplo prático, onde se tratar de uma função do 1° grau, salientando a taxa média de variação média representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. A equação de tal reta (ou função) é dada por y = f (x) = m. x + b.

Na verdade, o conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções de 1° grau. A taxa de variação média pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação média de y em relação à x é calculada pela razão.

taxa de variação =(variação em y )/(variação em x)=Δy/Δx

Taxa de variação média em um intervalo

O autor mostra que o estudo feito é usado como um processo de produção (função de insumo). Que mostra um exemplo como um grupo de operários em uma indústria de alimentos, quantidade P de alimentos produzidos depende do número x de horas trabalhadas a partis do inicio do expediente e que tal produção é dada por. P=k .x^2 E fazendo = 1 , temos

P = x^2

Com isso a taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que, na pratica , têm unidades de medidas, então a taxa de variação média também tem unidade de medida que será dada pala divisão das duas unidades de medida envolvidas.

E que a taxa de variação média é sempre calculada para o intervalo da variável independente, de uma maneira geral um intervalo de a até b a taxa de variação média é dada por.

Taxa de variação média

de f (x) para o intervalo = (f(b)-(a))/(b-a)

de a até b.

Taxa de variação instantânea

Para compreender que taxa instantânea é possível o cálculo instantâneo usando a taxa de variação da produção e qual o valor de tal taxa de variação para o instante x = 3, utilizando a seguinte ideia: calculando varias taxas da variação média pra intervalo de tempo pequeno, cada vez mais próximo do instante x = 3.

Considerando o instante x = 3, vamos tomar para os cálculos das taxas de variação média o intervalo de até 3 + h representa o tamanho do intervalo; então; teremos.

Taxa de variação média

de f (x) para o intervalo = (f ( 3+h ))/h

de 3 até 3 = h

Derivada de uma função em um ponto

Para a função produção estudada, calculamos várias taxa de variação média; em seguinte por uma taxa instantânea no ponto x =3, obtivemos a derivada f(x) = 6.

Interpretação Gráfica da Derivada

Uma taxa de variação também pode ser analisada graficamente que mostra uma a taxa de variação média da produção por inclinações chamada de reta secante que muito importante para estabelecer como exemplo uma função de derivada no ponto.

taxa de variação média =(variação em P)/(variação em x)=ΔP/Δx

RELACIONANDO O CONCEITO DERIVDA

CÁLCULO – A DEFINIÇÃO DA DERIVADA, A EXPLICAÇÃO INTUITIVA E ALGUMAS APLICAÇÕES.

Fazendo o comparativo entre o livro e relação ao site escolhido mostra uma resumidamente explicação de derivada a qual se fala da importância neste conceito na área de ciências exatas, com uma simplificada demonstração sobre a história da derivada e sua função e aplicações.

Os conceitos envolvidos em seu estudo são fundamentais para ciências como a Química e, principalmente, a Física. Logo, darei alguns exemplos que demonstram tal importância.

O Cálculo está presente na maioria dos cursos e na disciplina de Cálculo I que se tem o primeiro contato com os limites, as derivadas e as integrais (conceitos de grande importância para a matemática). Por conta da diversidade de conteúdo que precisa ser analisado, essa matéria é uma das que causam mais medo nos calouros.

Conceito Histórico:

Um dos pioneiros do Cálculo Moderno é Sir Isaac Newton – aquele da maçã (simultaneamente a Gottfried Leibniz). Sim, um físico desenvolveu conceitos do cálculo, e não é por nada – ressalto o quão fundamental é o cálculo para a Física. Ele relutou até aceitar que fossem publicadas suas descobertas acerca dessa maravilhosa área da matemática. Embora seja interessante explorar os fatos históricos, não pretendo