CONCEITO DE PRODUÇÃO E SEUS APLICATIVOS

O CONCEITO DE DERIVADA E SUAS APLICAÇÕES

O conceito de derivada, esta inteiramente ligada à taxa de variação de uma função, o qual está presente no nosso dia a dia, como por exemplo: da taxa de crescimento econômico, taxa de mortalidade, velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos colocar inúmeros exemplos que expressem uma função variando, e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

Quando falamos em análise de fenômenos econômicos, é claro que usamos matemática, a fim de interpreta-los e descreve-los, nesse caso as funções matemáticas é ferramentas que nos ajudam a solucionar problemas, ligados a administração de empresas.

Para se ter uma noção de derivada temos um conceito de coeficiente angular da geometria analítica, e se aplica para qualquer função, e não apenas para as retas.

O coeficiente angular de uma reta demonstra à inclinação desta reta. Quanto maior a distancia de zero é o coeficiente angular, maior é a inclinação da reta. Calcula-se o coeficiente angular de uma reta pela razão de uma variação de y por uma variação de x, correspondente à reta. Matematicamente, a = (y – y’) / (x-x’), onde a é o coeficiente angular, y e y’ são valores arbitrários para y, e x e x’ são os valores de x correspondentes àqueles valores de y. O coeficiente angular equivale à tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x.

Uma interpretação disso é que o valor do coeficiente angular representa o quanto y varia em função de x. Por exemplo, se esse valor é 4, para cada variação de x haverá uma variação corresponde quádrupla desse valor em y. Observe o exemplo:

y = 4.x

Se x = 1, y=4. Se x = 2, y = 8. Nota-se que o x variou em 1 unidade e o y variou em 4, já que (8 – 4) / (2-1) = 4.

Para entender o que é a derivada, é preciso que se conheça o conceito de limite.

O limite é uma aproximação INFINITA de x a algum valor, mas sem que x seja exatamente aquele valor.

Portanto, sabe-se que a derivada é uma inclinação do gráfico de uma função dada, para um dado valor de X. No caso de ser uma reta, a inclinação não varia em função de X, pois é constante em todo o gráfico. Nas funções em que não é reta, a derivada depende do valor de X.

MÁXIMOS E MÍNIMOS

Vemos que uma função não constante deve ter o valor máximo e outro o valor mínimo em um segmento de seu domínio.

Agora veremos o que podemos resultar das derivadas de uma função, e que nada mais é que a expressão da declividade da curva que a representa, e nos dá a possibilidade de antever o curso de valores da função do domínio.

NÚMEROS CRÍTICOS

É definido por número crítico, um valor assumido pela variável independente, de maneira que seu resultante da função derivada seja nulo ou inexistente, que na maioria das vezes apresenta um limite infinito.

PASSO 2

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