Ciencias Sociais E Comunicação Administrativa

SUMÁRIO

ORIGEM DA PESQUISA OPERACIONAL01IMODELAGEM MATEMÁTICA041.1- Introdução ..................................................................................................................041.2- Metodologia da PO ...................................................................................................061.3- O Modelo de Programação Linear.............................................................................071.4- Exemplos de Formulação de Modelos.......................................................................101.5- Problemas Propostos .................................................................................................171.6- Solução Gráfica .........................................................................................................19IIFUNDAMENTOS MATEMÁTICOS292.1- Matriz .........................................................................................................................292.2- Sistema de Equações Lineares ...................................................................................302.3- Vetores no Plano e no Espaço ...................................................................................322.4- Combinação Linear ....................................................................................................332.5- Independência Linear ................................................................................................332.6- Solução Básica Viável ...............................................................................................332.7- Combinação Convexa ................................................................................................342.8- Conjunto Convexo .....................................................................................................34IIIMÉTODO SIMPLEX353.1- Introdução ..................................................................................................................353.2- Teoremas Fundamentais do Método Simplex ...........................................................353.3- Redução de Um Problema de Programação Linear à Forma Padrão ........................363.4- Forma Canônica de Um Sistema ...............................................................................383.5- Conceitos Básicos do Método Simplex .....................................................................393.6- Desenvolvimento do Método Simplex ......................................................................473.7- Procedimento do Método Simplex ............................................................................503.8- Análise das Soluções .................................................................................................503.9- Análise Econômica ....................................................................................................513.10- Método do M Grande...............................................................................................573.11- Método das Duas Fases ...........................................................................................58IVDUALIDADE604.1- Introdução ..................................................................................................................604.2- Estudo da Dualidade ..................................................................................................604.3- Relações Entre Primal e Dual ....................................................................................664.4- Resumo Para Transformação Primal-Dual ................................................................66VANÁLISE DE SENSIBILIDADE 675.1- Introdução ..................................................................................................................675.2- Variações nos Coeficientes da FO .............................................................................685.3- Variações nas Quantidades dos Recursos...................................................................705.4- Acréscimo de Variável ..............................................................................................725.5- Acréscimo de Restrição..............................................................................................75VIPROBLEMAS DE TRANSPORTES796.1- Introdução...................................................................................................................796.2- Modelagem do Problema de Transportes ..................................................................796.3- Algoritmo do Problema de Transporte ......................................................................81 6.3.1- Obtenção da Solução Básica Inicial ................................................................82 6.3.2- Algoritmo da “Stepping-Stone”.......................................................................87 6.3.3- Cálculo da Solução Ótima Através do Problema Dual....................................89VIIPROGRAMAÇÃO INTEIRA927.1- Introdução927.2- Algoritmo de Bifurcação e Limite92 7.2.1- Limite94 7.2.2- Considerações94 7.2.3- Diagrama Esquemático94ANEXO 1- ESTUDO DE CASO: COMPOSIÇÃO DE FERTILIZANTES95ANEXO 2- RESOLUÇÃO POR COMPUTADOR103

ORIGEM E APLICAÇÕES DA PESQUISA OPERACIONAL

A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada, formada por um conjunto de técnicas que visa a determinação das melhores condições de aproveitamento dos recursos em uma situação na qual estejam sob restrições, como a econômica, a material, a humana e a temporal.

Sob o ponto de vista histórico, seu nome é relativamente novo, de origem militar, sendo usado pela primeira vez na Grã-Bretanha, durante a Segunda Guerra Mundial. No começo desse conflito, os organismos responsáveis pela defesa daquele país utilizaram o concurso de especialistas tais como físicos, biólogos, matemáticos para assessorar e contribuir no estudo e solução de certos problemas que, geralmente, se consideravam de atribuições estritamente militar.

Basicamente, as razões disto eram fundadas nos fatos da existência de armamentos relativamente novos, mas sem o suficiente uso que permitisse medir a eficiência máxima dos mesmos e na necessidade urgente de alocar recursos escassos às várias operações militares e às atividades dentro de cada operação, de modo eficaz.

Aplicando uma abordagem científica no tratamento de problemas estratégicos e táticos, foram resolvidos, com sucesso, problemas como a determinação do

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