Cálculo Algébrico

Cálculo Algébrico

Equações do 1˚ grau

Inequações do 1˚ grau

Sistemas de Equações do 2˚ grau

Equações do 2˚ grau

Porcentagem

Áreas de Superfícies Planas

Teorema de Pitágoras

Semelhanças de Triângulos

Geometria Espacial

4

oficina

Cálculo Algébrico

Diversas situações no dia a dia exigem cálculos para se determinar um valor desconhecido.

Provavelmente você já utilizou álgebra para a resolução de alguns problemas, mesmo sem perceber. A

matemática pode nos ajudar a identificar e encontrar a resposta para esses problemas.

Expressões algébricas

O uso de letras em matemática é muito utilizado para descrever uma situação na qual não

conhecemos valores de um determinado problema. No ensino fundamental e no ensino médio você

provavelmente resolveu listas de exercícios, contendo expressões algébricas.

As variáveis são os valores que não estão definidos, ou seja, as letras, como no exemplo a

seguir:

Exemplo:

2xy 4x3 -3z2 xyz2

Para saber o valor numérico de uma expressão algébrica é preciso substituir o valor numérico

atribuído às variáveis.

Exemplo:

Vamos determinar o valor da expressão 2xy2 + 3x, para os seguintes valores das variáveis x = 2

e y = 3.

→ 2 . x . y2 + 3 . x

→ 2 . 2 . 32 + 3 . 2

→ 2 . 2 . 3 . 3 + 3 . 2

→ 36 + 6

→ 42

5

oficina

Exemplo:

Vamos utilizar uma expressão algébrica bastante conhecida na área da saúde, o Índice de Massa

Corporal, mais conhecido pela sigla IMC. A aplicação dessa fórmula é um método eficaz e prático para

se avaliar o grau de risco associado à obesidade.

Esse índice pode ser obtido dividindo-se o peso corporal em quilogramas (M) pelo quadrado da

altura em metros (h):

IMC →

Então, para se descobrir o IMC de uma pessoa que pesa 69kg e mede 1,75m, basta substituir os

valores de M e h.

IMC → → 22, 53

Praticando: Descubra o seu Índice de Massa Corporal, substitua seu peso e altura nas variáveis

na expressão do IMC.

Curiosidades

René Descartes. A álgebra na forma como temos hoje, com o uso de letras, foi sistematizada pelo

matemático e filósofo René Descarte. Pesquise sobre essas e outras contribuições de René Descartes.

Monômios e Polinômios

Uma expressão algébrica, que utiliza números e letras ligados apenas por produtos (multiplicação),

é conhecida como Monômio. O coeficiente de um monômio é a parte numérica, sendo chamada de

literal a parte que contém as letras e seus respectivos expoentes.

Exemplo:

6

oficina

No monômio 4xy2 temos as partes:

Coeficiente: 4 Literal: xy2

Observações:

O expoente de um monômio também é considerado parte literal, pois representa o produto de um

literal. No caso xy2 → x . y . y.

Monômios semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal.

A soma ou a subtração de monômios é conhecida como um Polinômio.

Operações com Expressões Algébricas

Nas operações com expressões algébricas é preciso observar as partes dos polinômios, quais

são os coeficientes e os literais.

Adição e subtração

Para realizar uma adição ou uma subtração de expressões algébricas, identifique os monômios

semelhantes e em seguida some ou subtraia seus coeficientes.

Exemplo: Dados os polinômios:

A → 2x3 + 7x2 - 5x + 1 B → 6x3 + 3x - 2

Vamos determinar as operações dessas expressões:

A + B → (2x3 + 7x2 - 5x + 1) + (6x3 + 3x - 2)

→ 2x3 + 6x3 + 7x2 - 5x + 3x + 1 - 2

→ 8x3 + 7x2 - 2x - 1

Para facilitar organize os monômios semelhantes, ordenando os literais de maior expoente para

7

oficina

o menor, da esquerda para a direita.

Multiplicação e Divisão

As operações de multiplicação e divisão são realizadas da mesma forma, porém com o uso de

propriedades de potenciação podemos determinar as expressões de forma mais simples e rápida.

Vamos rever algumas dessas propriedades:

Exemplo: Para multiplicar bases iguais (dois monômios com o mesmo literal), some seus

expoentes.

Exemplo: Para dividir bases iguais (dois monômios com o mesmo literal), subtraia seus

expoentes.

8

oficina

Exemplo: Para multiplicar diferentes bases com o mesmo expoente.

Exemplo: Para dividir diferentes bases com o mesmo expoente.

Exemplo: Para elevar a potência de uma base com seu expoente, multiplique os expoentes.

P6: Propriedade distributiva. Fator comum:

9