Economia Especificação Funcional

Especificação Funcional

Sabemos que o emprego do método de mínimos quadrados fica restrito a funções lineares ou funções linearizáveis. Ao aplicarmos a análise de regressão um problema que surge é o da especificação funcional, ou seja, determinar a forma matemática da função que será ajustada. São exemplos abaixo desse problema:

i) [pic 1].

ii) [pic 2].

iii) [pic 3].

iv) [pic 4].

Assim, o conhecimento da forma matemática da função pode ser feita, em princípio:

1º) Pelo conhecimento a priori do pesquisador, decorrente de experiência pessoal e literatura.

2º) Pela inspeção dos dados e sua graficação, mesmo um esboço já serve.

Lembrando que, uma função de uma variável real a valores reais é uma função[pic 5], onde [pic 6] e [pic 7] são subconjuntos de [pic 8].

O conjunto [pic 9] denomina-se gráfico de [pic 10] Seja [pic 11]:

a) [pic 12].

b) O valor que a função assume em [pic 13] e [pic 14].

c) O gráfico de [pic 15]: [pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21] y		[pic 22]
[pic 23]
		[pic 24]
		x

Dada [pic 25], denomina-se função constante. Seja[pic 26].

Uma função [pic 27] dada por [pic 28], [pic 29] constante, denomina-se função linear. Seu gráfico passa pelos pontos [pic 30] e [pic 31].

[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40] y	[pic 41]>0		y[pic 42]	[pic 43]<0
		[pic 44]
						x
[pic 45]			[pic 46]		[pic 47]
	1	x	[pic 48]	1

Seja [pic 49]>0 e [pic 50], [pic 51] denomina-se função exponencial de base [pic 52].

 

[pic 53][pic 54][pic 55] Y	[pic 56]		[pic 57][pic 58][pic 59] Y	[pic 60]
		x			x

Seja [pic 61], [pic 62]. A função [pic 63] dada por [pic 64], [pic 65], denomina-se função logaritmica de base [pic 66]. Se [pic 67], [pic 68] é estritamente crescente e, se [pic 69], [pic 70] é estritamente decrescente.

a) [pic 71]

[pic 72]

ou [pic 73]

b) [pic 74]

[pic 75]

[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]		a)	Y		b)
2
			1
		4	x	1	4
-1			-1

Uma questão a ser pensada, e não menos relevante, diz respeito as unidades de medidas empregas nas variáveis [pic 90] e [pic 91]. Ao estimarmos o modelo obtemos [pic 92], pressupõem-se que os dados estejam na mesma unidade. Caso contrário, teremos resultados que deveremos, no mínimo, saber analisá-los adequadamente. Por exemplo, vamos considerar a seguinte estimativa de [pic 93]: [pic 94], onde [pic 95] e [pic 96], [pic 97], [pic 98]. Então, quem são [pic 99] e [pic 100]? Sabemos que os estimadores, consideradas as unidades de medidas [pic 101], são:

...