HISTÓRIA DO CÁLCULO

ETAPA 1

Passo1

HISTÓRIA DO CÁLCULO

O cálculo foi e será uma das descobertas e criações que permanecerão para sempre na história da trajetória do ser humano. No cálculo combinam-se e interligam-se ideias geométricas com ideias analíticas, construindo-se instrumentos poderosos para a resolução e interpretação de problemas e fenómenos.

A resolução de determinados problemas, que só foi possível com a criação do cálculo, veio aumentar de uma forma significativa o poder da Matemática.

O cálculo foi descoberto no século XVII como consequência da procura de soluções para problemas relacionados com o movimento.

A álgebra e a trigonometria eram usadas para resolver problemas do movimento de objetos que se deslocavam a velocidades constantes ao longo de trajetos circulares ou lineares. O cálculo surge pela necessidade de calcular como varia a velocidade do móvel ou no caso do trajeto do móvel ser irregular. Assim, o conceito de derivada aparece ligado a velocidades e acelerações.

A versatilidade do cálculo fez com que ele fosse aplicado a muitas áreas que não estiveram na sua origem. Para além de resoluções de problemas de física na atualidade, o conceito de derivada e o cálculo em geral aplica-se no estudo de fenómenos sociais, económicos, químicos, etc.

O conceito de derivada como sendo o conceito fundamental do cálculo diferencial está ligado à geometria, na determinação de tangentes a curvas, e às outras ciências em geral como taxa de variação.

A resolução de problemas de natureza prática, onde se procura a solução óptima, também encontra no cálculo a resposta.

Conhecer as dimensões de um cilindro de volume fixo e área total mínima, ou a forma de um retângulo de perímetro fixo e área máxima são problemas do dia-a-dia que o cálculo resolve.

O conceito de limite é a ideia básica que faz a separação do cálculo da matemática elementar.

A derivada e o integral (conceito que virá a estudar mais tarde) são definidos como limites.

Newton (1642-1727) e Leibniz (1646-1716) descobriram cada um por si a ligação entre derivadas e integrais.

Depois destes matemáticos, muitos outros, nos últimos 300 anos, se têm destacado pelo contributo que forneceram ao desenvolvimento do cálculo. "O cálculo constituiu a primeira conquista das matemáticas modernas", escreveu John von Neumann (1903-1957), um dos grandes matemáticos do presente século, "e é difícil sobrestimar a sua importância. Julgo que o seu aparecimento define claramente o início das matemáticas modernas; tal como a análise matemática, que resulta da sua natural evolução, configura-se ainda como o grande avanço técnico nas ciências exatas."

Pierre de Fermat

Pierre de Fermat foi talvez o maior matemático do séc. XVII. Fez que contribuições fundamentais para a geometria analítica, cálculo, probabilidade e teoria dos números, O mais admirável para nós, nesta época de conhecimento especializado e grandes centros de pesquisa, é que Fermat não era um matemático profissional. Nem sequer tinha uma licenciatura em matemática.

Aos outros, parecia que a vida de Fermat era sossegada e sem acontecimentos de maior, Nascido em Beaumont-de-Lomage, França, em Agosto de 1601, Fermat era tímido e reservado. O pai era mercador de peles. A família da mãe gabava-se de ter um número elevado de advogados no serviço público. Fermat seguiu esta ocupação, Ascendeu ao posto de conselheiro do rei no parlamento de Toulouse e desempenhou a sua função com grande capacidade e integridade durante 17 anos, até à sua morte em 12 de Janeiro de 1665.

A vocação de Fermat pode ter sido a lei e o serviço público, mas a sua paixão era a matemática. Apesar de Fermat e Descartes terem inventado a geometria analítica independentemente um do outro, Fermat foi consideravelmente mais longe que Descartes, ao introduzir os eixos perpendiculares e ao formular equações para retas, circunferências, parábolas e hipérboles.

Enquanto Newton e Leibniz partilham a autoria do cálculo, Fermat fez descobertas criticamente importantes neste campo mais de uma década antes de cada um deles ter nascido. Descobriu as equações das tangentes, localizou os pontos máximos e mínimos e calculou a área abaixo de muitas e diferentes curvas.

PASSO 2

DESAFIO A

Qual das alternativas representa a integral indefinida de :

( a33+3a3+3 a )

( a33+3a3+3 a )=

F(a)=13a3+31a3+31a=

F(a)=13.a44+31.a-2-2+3.lna=

F(a)=a412-32a2+3.lna+c

A alternativa correta correspondente ao desafio A é a ( b )

DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

1000dq+50d.dq=

C(q)=1000q+50q22=

C(q)=1000q+25q2+c=

C(q)=1000+25q2+10000

A alternativa correta correspondente ao desafio B é a ( a )

DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo