Introdução ao ATPS Math

1 – Introdução a ATPS de Matemática ..................................................................................... 4

2 – Resolução das Funções do 1º Grau (Etapa 01 ATPS) ......................................................... 5

3 – Resolução das Funções do Segundo Grau (Etapa 02 ATPS) .............................................. 7

4 – Resolução das Funções exponenciais (Etapa 03 da ATPS) .............................................. 11

5 – Resumo Teórico a respeito das Derivadas (Etapa 04 ATPS) ............................................ 14

6 – Considerações Finais.......................................................................................................... 17

7 – Referências Bibliográficas ................................................................................................ 18

1 – INTRODUÇÃO

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. Entre seus tipos, neste trabalho serão abordadas:

Funções do 1° Grau: Toda expressão na forma y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde “a” e “b” são números reais e a ≠ 0, é considerada uma função do 1º grau.

Uma função do 1º grau possui representação no plano cartesiano através de uma reta, podendo a função ser crescente ou decrescente, o que determinará a posição da reta.

Funções do 2° Grau: Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função “f” de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde “a”, “b” e “c” são números reais e a 0.

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax² + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Funções Exponenciais: A função “f” é chamada função exponencial se f(x) = bˣ onde “b” é uma constante positiva e “x” um número real. Neste caso, “x” é chamado expoente e “b” a base.

Derivadas: uma função “f” é derivável se, próximo de cada ponto “a” do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta. O declive de uma tal reta é a derivada da função “f” no ponto “a” e representa-se por:

ou por .

2- RESOLUÇÃO DAS FUNÇÕES DO 1º GRAU (ETAPA 01 ATPS)

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Para Custo = “0”

C(q) = 3q + 60

C = 3 . 0 + 60

C = 0 + 60

C = 60

Resp. (0, 60)

Para Custo = “5”

C(q) = 3q + 60

C = 3 . 5 + 60

C = 15 + 60

C = 75

Resp. (5, 75)

Para Custo = “10”

C(q) = 3q + 60

C = 3 . 10 + 60

C = 30 + 60

C = 90

Resp (10, 90)

Para Custo = “15”

C(q) = 3q + 60

C = 3 . 15 + 60

C = 45 + 60

C = 105

Resp (15, 105)

Para Custo = “20”

C(q) = 3q + 60

C = 3 . 20 + 60

C = 60 + 60

C = 120

Resp (20, 120)

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

Para o valor “q” igual a zero unidades, seu custo “c” será igual a 60, visto que isto indicará o valor de seu custo fixo para cada unidade adicional fabricada.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Crescente, pois “x” é positivo e a medida em que “x” aumenta, “y” também aumenta.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não. Devido ao fato da função ser uma reta, e crescente, nunca haverá um valor limitante superiormente para C(q).

3- RESOLUÇÃO DAS FUNÇÕES DO 2º GRAU (ETAPA 02 ATPS)

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t²- 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t . 0 para janeiro, t . 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

195 = t² - 8t + 210

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (-8)² - 4 . 1 . 15

∆ = 64 – 4 .1 . 15

∆ = 64 – 60

∆ = 4

Logo,

-b ± √∆

2 . a

-(-8) ± √4

2 . 1

-(-8)