Mnojestv teoria matemático Georg Cantor

Introdução

A união da Matemática com a Ciência Biológicas é muito importante, pois com as novas descobertas e os problemas espitemológico surgiu a necessidade de elaborar modelos matemáticos que assumam a hipótese com relação ao fenômeno estudado. Sendo conhecida com Biomatemática. Veremos ao decorrer deste manual alguns modelos matemáticos usados na biologia.

CONJUNTOS

Teoria dos Conjuntos o matemático Georg Cantor (1845-1918) usou primeiramente a noção básica de conjuntos chamada de noção primitiva, essa noção designa uma coleção de objetos bem definidos e discerníveis, chamados de elementos de conjunto.

Alguns conceitos são: o de conjunto designado em geral por uma letra maiúscula (A,B,C...X,Y,Z) e o elemento designado em geral por uma letra minúscula (a,b,c...x,y,z). A pertinência é a relação entre o conjunto, denotado pelo símbolo E, que se lê “pertence a”.

Dois conjuntos A e B são iguais quando todo o elemento A pertence a B e, reciprocamente, todo elemento de B pertence a A.

Se A={a,b,c} e B={b,c,a}, temos que A é igual a B. Há conjuntos que possuem um único elemento chamado de unitário A={5], e há um conjunto que não possui elementos chamado de vazio indicado por { }, ou Ø.

O matemático JonhVenn (1834-1923) usou uma região plana limitada por uma linha fechada para representar em seu interior, os elementos do conjunto, conhecida essa representação como Diagrama de Venn. A representação do conjunto A = {0,2,4,6,8} por meio de um Diagrama de Venn fica assim:

A

Subconjuntos é todo o elemento e A e também de B ou uma parte de B. IndicamosA B (lê-se, A está contido em B ou A é um subconjunto de B ou A é uma parte de B) ou, ainda : B>A ( lê-se, B contêm A).

De modo geral, temos A B se todo elemento A é também elemento B. O símbolo é chamado sinal de inclusão e estabelece relação em dois conjuntos A e B pode ser representado pelo diagrama de Venn:

Os símbolos e são de negação, ou seja,A B se pelo menos um elemento A não pertence a B.

Intersecção e reunião, a partir de dois conjuntos A e B podemos construir novos conjuntos. Podemos determinar um conjunto cujos elementos pertencem simultaneamentea A e a B chamando de intersecção indicado por A B. E cujo os elementos pertencem somente a A, ou somente a B ou a ambos chamados de união de A e B indicado por A B. Os elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao co