Solução de exercícios de finanças

1. Uma fábrica de calças tem despesa fixa de R$ 80 000,00 envolvendo aluguel de imóvel, salários, impostos, etc. Além da despesa fixa admite-se que cada calça produzida custa R$ 30,00 para o fabricante. Sabe-se que por outro lado, que a quantidade x de calças vendidas depende do preço p de venda de cada calça, sendo que, quanto maior o preço de venda , menor será a quantidade de calças vendidas. Suponhamos que a função que relaciona x e p seja definida pela sentença x = 2400 – p, ou que p = 2400 – x. A receita R da fábrica é a quantia em dinheiro que esta ganha com as vendas no período, logo R = x . p. Considera-se também que o lucro é obtido pela equação L = R – C, onde L é o lucro, R é a receita e C é o custo de produção. A partir dos dados escreva:

a) a função que representa o custo de produção da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

Sendo Cv o custo variável e Cf o custo fixo, então:

C = Cv + Cf

C = 30x + 80000

C(x) = 30x + 80000

b) a função que representa a receita da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

R(x) = x.p = x(2400-x) = 2400x - x²

c) a função que representa o Lucro da empresa em função do número de calças produzidas; (valor 0,5)

Sendo a o lucro L = R - C, então:

L = (2400x - x²) - (30x + 80000)

L = 2400x - x² - 30x - 80000

L = 2370x - x² - 80000

L(x) = - 80000 + 2370x - x²

d) o número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo; (valor 0,5)

Xv = - b / 2a

Xv = - 2730 / 2 . (-1)

Xv = - 2730 / - 2

Xv = 1185

Isto é, o 1185 é número de calças produzidas pela empresa para obter lucro máximo.

2. Os gráficos em geral podem representar a relação de dependência entre grandezas variáveis. Vejamos o exemplo:

Um determinado tipo de óleo foi aquecido a partir de 0 °C até atingir 60°C e obteve-se o gráfico abaixo, da temperatura T em função do tempo t, determine:

a) a função que representa o Temperatura T em função do tempo t; (valor 0,5)

T(x)= 3x

b) o domínio e a imagem do gráfico ; (valor 0,5)

D(f)= x e(pertence) [0,20]

I(f)= y e(pertence) [0,60]

c) o valor de T(3). (valor 0,5)

T(x)= 3x ( T(3)= 3.3 = 9

3. Nas revistas jornais em geral são publicadas páginas relacionadas com a economia e negócios, sempre são publicados taxas de juros mensais de empréstimos, crescimento e decrescimento das bolsas de valores entre outros. As porcentagens estão presentes nas mais diferentes situações desde a variação de reajustes de salários, preços, aumento populacional, entre outros.

Numa loja o preço de uma mercadoria num determinado dia é de R$ 125,00. No dia seguinte sofre um reajuste de 20% e uma semana depois o lojista, em virtude da queda nas vendas resolve reduzir o preço em 15%. Qual o preço final do produto? ( valor 1,5).

125.20/100= 25, 125+25= 150

150.15/100= 22,50

150-22,50= 127,50

4. O estudo das funções permite analisar regularidades de fenômenos em geral. As funções apresentam características particulares de acordo com seu gráfico. A partir dos gráficos identifique em cada caso os seguintes itens:

a) domínio;

b) Imagem;

c) raízes se existirem;

d) intervalos de crescimento e decrescimento;

e) variação do sinal.

Gráfico 1 ( valor 1,0 ponto)

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