Trabalho sobre funções exponencial e logaritma

FACULDADES SÃO JOSÉ

SANDRA MARA CAMPOS RAMALDES

TRABALHO SOBRE

FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARITMA

Rio de Janeiro

2013

SANDRA MARA CAMPOS RAMALDES

TRABALHO SOBRE FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARITMA

Trabalho sobre funções exponencial e logaritma, solicitado pelo prof. Seimou Oshiro.

Rio de Janeiro

2013

 

SUMÁRIO

Página

FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARITMA

1. INTRODUÇÃO ......................................................................................... 01

2. DESENVOLVIMENTO ............................................................................. 02

3. CONCLUSÃO .......................................................................................... 08

4. REFERÊNCIAS ........................................................................................ 09

FUNÇÕES EXPONENCIAL E LOGARITMA

1. INTRODUÇÃO

A invenção dos logaritmos (palavra de origem grega que significa tratado, e arithmos que é o mesmo que números), deve-se ao matemático escocês John Napier, barão de Merchiston (1550-1617), que se interessou fundamentalmente pelo cálculo numérico e pela trigonometría. Em 1614, e ao fim de 20 anos de trabalho, publicou a obra Logarithmorum canonis descriptio, onde explica como se utilizam os logaritmos, mas não relata o processo como chegou a eles.

Um ano depois, em 1615, o matemático inglês Henry Briggs (1561-1631), visitou Napier e sugeriu-lhe a utilização da base 10. Napier agradou-se da ideia e juntos resolveram elaborar as respectivas tábuas dos logaritmos decimais. Com a morte de Napier é Brigs quem conclui o trabalho e em 1618, publica Logarithmorum Chiliaes prima, primeiro tratado sobre os logaritmos de base 10, e faz o cálculo para os números de 1 a 20 000 e de 90 000 a 100 000.

2. DESENVOLVIMENTO

1. Definição

A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logarítmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logarítmos, da seguinte maneira:

Destacamos os seguintes elementos:

• a = Base do logarítmo;

• b = logarimando ou antilogaritmo

• x = logarítmo

2. Consequências diretas da definição

A partir da definição de logarítmo podemos, compreender alguns resultados, que comumente denominamos de consequências da definição.

Sendo b > 0 ,a > 0 e a ≠ 1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:

3. Propriedades dos Logarítmos

3.1 Logaritmo do produto.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga (b. c) = loga b + loga c.

3.2- Logaritmo do quociente.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga = loga b – loga c

.

3.3- Logaritmo da potência.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e α , então loga bα = α . loga b

Exemplo de aplicação:

Se Log 9 = x, então Log 6 é:

Solução:

Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,

Log 3 = x/2.

Por outra lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:

Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:

Log (2.3) = Log 2 + Log 3

Log(2.3) = Log 2 + x/2.

Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2

4. Mudança de Base

Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usamos:

OBS: Esse recurso é bastante útil para resoluções de várias questões referente a temática em questão.