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1 - Conceitos fundamentais de Matemática Financeira

1 . 1 Juro (J)

Em princípio, uma unidade monetária hoje é preferível à mesma unidade monetária disponível amanhã.

Postergar uma entrada de caixa (recebimento) por certo tempo envolve um sacrifício, o qual deve ser pago mediante uma recompensa, definida pelos juros.

São os juros que efetivamente induzem o adiamento do consumo, permitindo a formação de poupanças e de novos investimentos na economia.

Os juros devem ser eficientes de maneira a remunerar:

o risco envolvido na operação a perda do poder de compra (inflação)

o custo de oportunidade

Outras denominações para juro são rendimento do capital, ganho sobre o capital ou remuneração do capital.

1 . 2 Capital Inicial (C0)

Capital pode ser definido como sendo a quantia inicial que se tem ou que se recebe. Outras denominações para capital inicial são capital (C), principal (P), valor presente (VP), valor inicial, valor aplicado ou depósito inicial.

1 . 3 Montante (M ou S)

Montante é o resultado total que se obtém da aplicação do capital, ou seja, é quanto se recebe ou se paga pelo “empréstimo” do capital.

O montante também é chamado de capital final (Ct), valor futuro (VF), valor de resgate, “capital + juros”, valor final ou valor capitalizado.

Montante é o resultado total que se obtém da aplicação do capital, ou seja, é quanto se recebe ou se paga pelo “empréstimo” do capital.

O montante também é chamado de capital final (Ct), valor futuro (VF), valor de resgate, “capital + juros”, valor final ou valor capitalizado.

1 . 4 Período (t ou n)

Período é definido como sendo o espaço de tempo pelo qual o capital ficou aplicado. Este dado vem representado por um número de períodos que podem ser, por exemplo, dias, meses, trimestres ou anos.

Representamos o número de períodos pela letra n, mas ele também pode ser identificado pela letra t, de tempo.

Saldo: É a diferença entre débito e crédito.

Parcela: Parcela é a parte de um todo, geralmente, parcelas na matemática financeira são partes de um pagamento de uma quantia.

1 . 5 Taxa de Juros (i ou r)

A taxa de juros é o coeficiente que determina o valor do juro, isto é, a remuneração do fator capital utilizado durante certo período de tempo.

As taxas de juros se referem sempre a uma unidade de tempo (mês, semestre, ano, etc.) e podem ser representadas equivalentemente de duas maneiras: taxa percentual e taxa unitária.

A notação i vem do inglês interest (taxa).

1 . 5 . 1 Taxa Percentual

A taxa percentual se refere aos “centos” do capital, ou seja, o valor dos juros para cada centésima parte do capital.

Por exemplo, um capital de R$ 1.000,00 aplicado a 20% ao ano rende de juros ao final deste período:

Juro=R$1.000/100×20

Juro=R$ 10,00×20= R$ 200,00

O capital de R$ 1.000,00 tem dez centos. Como cada um deles rende 20, a remuneração total da aplicação no período é, portanto, de R$ 200,00

1. 5 . 2 Taxa Unitária

A taxa unitária centra-se na unidade de capital. Reflete o rendimento de cada unidade de capital em certo período de tempo.

No exemplo acima, a taxa percentual de 20% ao ano indica um rendimento de 0,20 (20% = 20/100) por unidade de capital aplicada, ou seja:

Juro=R$ 1.000,00×20/100

Juro=R$1.000,00× 0,20=R$200,00

1 . 6

EXEMPLOS DE TAXA DE JUROS

Forma PERCENTUAL Para transformar na forma unitária Forma UNITÁRIA

20% ao ano 20/100 0,2 ao ano

6% ao semestre 6/100 0,06 ao semestre

2% ao mês 2/100 0,02 ao mês

0,3% ao dia 0,3/100 0,003 ao dia

Inversamente, para transformar uma taxa unitária em sua forma percentual deve-se multiplicá-la por 100.

1 . 7 Regras Básicas

Nas fórmulas de matemática financeira, tanto o prazo da operação como a taxa de juros devem necessariamente estar expressos na mesma unidade de tempo.

Os critérios de transformação do prazo e da taxa para a mesma unidade de tempo podem ser efetuados através das regras de juros simples (média aritmética) e de juros compostos (média geométrica), dependendo do regime de capitalização definido para a operação.

1 . 8 Critérios de capitalização dos juros

Os critérios (regras) de capitalização demonstram como os juros são transformados e sucessivamente incorporados ao capital no decorrer do tempo. Nesta conceituação podem ser identificados dois regimes de capitalização dos juros: simples (ou linear) e composto (ou exponencial).

1 . 8 . 1 O regime de capitalização simples

Comporta-se como se fosse uma progressão aritmética (PA), crescendo os juros de forma linear ao longo do tempo. Neste critério, os juros apenas incidem sobre o capital inicial da operação (aplicação ou empréstimo), não se registrando juros sobre o saldo dos juros acumulados.

Os juros, por incidirem exclusivamente sobre o capital inicial de R$ 1.000,00, apresentam valores idênticos ao final de cada ano (0,10 x R$ 1.000,00 = R$ 100,00);

Em consequência, o crescimento dos juros no tempo é linear (no exemplo, cresce R$ 100,00 por ano), revelando um comportamento idêntico a uma progressão aritmética. Os juros totais da operação atingem, nos 5 anos, R$ 500,00;

Se os juros simples, ainda, não forem pagos ao final de cada ano, a remuneração