Atps Calc 3

os mais importantes de toda a matemática. Como vimos, a derivada tem aplicações que transcendem a sua origem geométrica. Nos próximos capítulos, veremos que o mesmo acontece com a integral.

A fim de tornar clara a discussão sobre áreas vai introduzir na próxima seção uma notação matemática padrão usada para abreviar somas que envolvem um número muito grande de parcelas.

Historia de calculo de área

Parece que o primeiro a calcular a área exata de uma figura limitada por curvas foi Hipocrates de Chios, o mais famoso matemático grego do século V A.C.. Ele calculou a área da figura em forma de lua crescente (ou minguante), na figura ao lado. Esta figura, construída por dois círculos (o círculo centrado em (0, 0) e raio unitário e o círculo centrado em (0, −1) e passando pelos pontos (1, 0) e (−1, 0)) recebeu o nome de lúnula de Hipocrates, em homenagem aquele que descobriu que a sua área é igual à área do quadrado cujo lado é o raio do círculo. –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 x. O problema da quadratura de um círculo, isto é, de achar um quadrado de área equivalente a de um círculo de raio dado, é um dos problemas clássicos da Geometria a que muitos matemáticos dedicaram atenção, desde a Antiguidade. Hipocrates “quadrou a lúnula”, embora fosse incapaz de resolver o problema da quadratura do círculo.

Os geômetras, desde o tempo de Euclides, entendem que resolver um problema é construir a sua solução utilizando somente uma régua não graduada e um compasso. Hoje, sabemos que o problema da quadratura do círculo é impossível de resolver utilizando-se apenas régua e compasso. A primeira vista parece que o problema de calcular áreas é um assunto de interesse apenas para geômetras, sem aplicações na vida prática fora da Matemática. Isto não é verdade. No transcorrer dos próximos capítulos, veremos que muitos conceitos importantes de Física, tais como trabalho, energia e o problema de engenharia de achar a força total que age sobre uma barragem em virtude da pressão de água no reservatório, por exemplo, dependem das mesmas idéias utilizadas neste capítulo para o cálculo de áreas.