CONCEITOS MATEMÁTICOS

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q)=3q+60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(q)=3q+60

C(q)=3*0+60

C(q)=60

C(q)=3q+60

C(q)=3*5+60

C(q)=15+60

C(q)=75

C(q)=3q+60

C(q)=3*10+60

C(q)=30+60

C(q)=90

C(q)=3q+60

C(q)=3*15+60

C(q)=45+60

C(q)=105

C(q)=3q+60

C(q)=3*20+60

C(q)=60+60

C(q)=120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q= 0 ?

R: é 60, pois a quantidade é 0

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

É crescente

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

2) O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E=t2- 8t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t=0 para

janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

R: Abril e Julho

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Cm= 210+203+198+195+194+195+198+203+210+129+230+243

12

Cm=2498

12

Cm=208,16 KWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

R: O mês Dezembro que foi de 243 KWh

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

É o mês de Maio com o consumo de 194 KWh

3) Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250.(0,6)t , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Q(t)=250.(0,6)t

Q(t)=250.(0,6)0

Q(t)=250

b) A taxa de decaimento diária.

R: 0,67 mg

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

Q(t)=250.(0,6)t

Q(t)=250.0,216

Q(t)=54 mg

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

R: O tempo não existe, porque nunca vai ser totalmente eliminado.

FUNÇÃO DO 1 GRAU

Na analise de fenômenos econômicos, muitas vezes usamos funções matemáticas para descreve-los e interpreta-los. Nesse sentido, as funções matemáticas são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados a administração. Uma função é chamada de função do primeiro grau quando apresenta a seguinte lei de formação:

f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero.

Seja x a quantidade produzida de um produto. O custo total de produção depende de x, e a relação entre eles chama de função custo total e a indicamos por C(x). Existem custos que não dependem da quantidade produzida, tais como aluguel, seguro e outros. A soma desses custos (que não dependem da quantidade produzida) chamamos de custo fixo e indicamos por CF: a parcela do custo que depende de x chamamos de custo variável e indicamos por CV(x). Logo, podemos escrever: .

A função lucro L(x) é definida como a diferença entre a função receita R(x) e a função custo C(x) e temos .

Por exemplo, o custo fixo mensal de fabricação de um produto é R$6.000,00 e o custo variável por unidade é R$ 15,00. Então a função custo total é dada por

.

Se