Conceitos básicos da Matemática

Conceitos básicos da Matemática

A obra de John Napier significou um enorme avanço para a matemática e a astronomia pela formulação do conceito de logaritmo como um artifício capaz de facilitar os cálculos.

John Napier, também dito Neper, nasceu no castelo de Merchiston, perto de Edinburgo, Escócia, em 1550. Ingressou aos 13 anos na Universidade de Saint Andrews e interessou-se por teologia e aritmética.Sua única obra de teologia, escrita em 1594, ocupa lugar de destaque na história eclesiástica escocesa. Napier também se dedicou à invenção de artefatos secretos de guerra, inclusive uma peça de artilharia de longo alcance, que ficaram apenas no papel.

Foi como matemático, porém, que Napier mais se destacou. Inventou vários artifícios para o ensino da aritmética, estudou a história da notação arábica e manifestou grande interesse pelos princípios que fundamentam a notação dos números. Deve-se a ele uma das primeiras tentativas de desenvolvimento da base dois para a contagem. Destacou-se ainda na geometria, ao criar novos métodos para a trigonometria esférica.

Sua mais notável realização foi a descoberta dos logaritmos, artifício que simplificou os cálculos aritméticos e assentou as bases para a formulação de princípios fundamentais da análise. Publicou Mirifici logarithmorum canonis descriptio (1614; Descrição das normas dos logaritmos maravilhosos). De publicação póstuma foi Mirifici logarithmorum canonis constructio (1619; Cálculo das normas dos logaritmos maravilhosos).Napier morreu em 4 de abril de 1617 em seu castelo de Merchiston, aos 67 anos , vitima de um ataque cardíaco , após a sua morte outros matemáticos continuaram os trabalhos sobre logaritmos.

Jobst Burgi (1552-1632), relojoeiro suíço dedicava-se a matemática e astronomia, publicou um trabalho em 1620 onde apresentou uma tábua de logaritmos e antilogaritmos (terminologia atual).

Henry briggis (1561 - 1631), teve contato com Napier em 1616e sugeriu usar a base 10. Napier reconheceu a melhoria e montaram a igualdade LOG 1 =0 e LOG 10 = 1. Encontraram também varias aplicações na área de astronomia, Leonard Euler (1717 - 1783),possuía uma cultura vastíssima,tendo estudado,alem de matemática,teologia,medicina,astronomia,física e línguas orientais, teve 900 trabalhos publicados.Usou as linguagens e as notações que ainda hoje utilizamos.Em 1737 usou o símbolo lim x->∞ 1+1nn , para representar o limite usado por Napier como base dos logaritmos naturais, tiveram varias aplicações como medida do nível sonoro, escala Richter,informática,calculadoras,computadores e processadores, na física e em vários outros ramos , a criação dos logaritmos foi um grande avanço para os cálculos na época e até hoje serve como base para a criação de muitos equipamentos e aparelhos em diversos campos da ciência.

6.EXERCICIOS EXEMPLO

1. (UERJ) Durante um período de oito horas, a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora, do seguinte modo:

Nas T primeiras horas diminuem sempre 20% em relação ao número de frutas da hora anterior;

Nas 8 – T horas restantes diminuem 10% em relação ao número de frutas da hora anterior.

Calcular:

a. O percentual do número de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda, supondo T = 2;

b. O valor de T, admitindo que, ao final do período de oito horas, há na barraca, 32% das frutas que havia, inicialmente.Considere log2 – 0,030 e log3 = 0,48

a) a) 1º hora

100% - 20% = 80% ou 0,80

b) 2º hora

80% -20% = 16% .:. 80 – 16 = 64%

(0,80)2 = (0,64) ou 64%

20 x 80 = 1600 = 16

100 100

2.(ANGLO) Num certo mês dois jornais circulam com 100.000 e 400.000 exemplares diários, respectivamente.Se, a partir daí, a circulação do primeiro cresce 8,8% cada mês