EXERCÍCIOS DE TEORIA DOS JOGOS ANPEC -1998 A 2010

EXERCÍCIOS DE TEORIA DOS JOGOS ANPEC -1998 A 2010

GABARITO

Questão 13 (ANPEC 1998). Com relação à teoria dos jogos, é correto afirmar que:

(0) Um jogo não-cooperativo tem sempre um equilíbrio de Nash em estratégias puras. (F)

(1) Um equilíbrio com estratégias dominantes é necessariamente um equilíbrio de Nash.(V)

(2) Um equilíbrio de Nash é necessariamente um equilíbrio com estratégias dominantes.(F)

(3) Um equilíbrio de Nash em estratégias mistas é sempre uma combinação de dois ou mais equilíbrios de Nash em estratégias puras.(F)

Questão 14 (ANPEC 1999). Considere o jogo abaixo entre os agentes A e B, cada um com duas possíveis estratégias (na matriz de ganhos, os valores à esquerda são referentes ao jogador A e os ganhos à direita são referentes ao jogador B). Suponha que os dois jogadores tomam sua decisão simultaneamente.

B1 B2

A1 2,4 0,0

A2 1,2 6,3

Nesta situação:

(0) A estratégia A2 é dominante para o jogador A. (E)

(1) (A2,B2) é o único equilíbrio de Nash em estratégias puras. (E)

(2) Não há equilíbrio com estratégias dominantes. (C)

(3) No equilíbrio com estratégias mistas, o jogador A escolhe a estratégia A1 com probabilidade 1/5 e a estratégia A2 com probabilidade 4/5. (C)

¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬________________________________________________________________

QUESTÃO 14 (ANPEC 2000)

Considere o jogo estático entre dois agentes apresentado a seguir.

Agente 2

Agente 1 c d

a 5,5 0,10

b 10,0 1,10

(0) O perfil [LEIA-SE COMBINAÇÃO] de estratégias (a,d) é um equilíbrio de Nash desse jogo. (F)

(1) O jogo possui um único equilíbrio de Nash.(V)

(2) b é uma estratégia dominante para o jogador 1. (V)

(3) Se o jogo for repetido um número infinito de vezes e os jogadores não descontarem o futuro, então existe um equilíbrio de Nash no jogo repetido no qual os jogadores sempre escolhem (a,c).(V)

(4) Todo equilíbrio de Nash num jogo estático é eficiente de Pareto.(F)

____________________________________________________________________

QUESTÃO 13 (ANPEC 2001)

Considere o jogo descrito pela seguinte matriz de possibilidades, em que (x, y) = (ganho do agente 1, ganho do agente 2)

Agente 2

a b

Agente 1 A 3,2 5,5

B 0,0 7,4

Ⓞ As estratégias B e b são dominantes para os agentes 1 e 2, respectivamente. (F)

① O par de estratégias (B, b) é um equilíbrio de Nash. (V)

② O par de estratégias (A, b) é eficiente no sentido de Pareto. (V)

③ Todo equilíbrio de Nash desse jogo é eficiente no sentido de Pareto. (V)

④ Há um equilíbrio de Nash em estratégias mistas no qual o jogador 1 escolhe A com probabilidade 2/3 e B com probabilidade 1/3. (F)

QUESTÃO 14 (ANPEC 2001)

Considere o jogo na forma extensiva apresentada a seguir.

Ⓞ A estratégia A domina estritamente a estratégia B. (F)

① Existe um equilíbrio de Nash que resulta nos ganhos (5, 5). (V)

② Não existe equilíbrio de Nash que resulte nos ganhos (7, 4).(F)

③ Todo equilíbrio de Nash do jogo é perfeito em subjogos.(F)

④ Todo equilíbrio de Nash em estratégias puras do jogo é eficiente no sentido de Pareto.(V)

QUESTÃO 11(ANPEC 2002)

JulguE as afirmativas abaixo.

JOGADOR 2

 

JOGADOR 1 a 5,0 5,1

b -70,0 20,1

Ⓞ Com relação ao jogo descrito pela matriz de possibilidades acima representada pode-se afirmar que as estratégias a e  são dominantes. (F)

① Com relação ao jogo descrito pela mesma matriz de possibilidades, pode-se afirmar que o par (b, ) constitui um equilíbrio de Nash. (V)

② Com relação ao jogo descrito pela mesma matriz de possibilidades, pode-se afirmar que o jogo possui um equilíbrio de Nash em estratégias estritamente mistas.(F)

③ Com relação à teoria dos jogos, pode-se dizer que o dilema dos prisioneiros ocorre quando o equilíbrio de Nash não é um equilíbrio em estratégias dominantes.(F)

④ Com relação à teoria dos jogos, pode-se dizer que o problema da não cooperação que ocorre no dilema dos prisioneiros desaparece caso o jogo seja repetido por um número finito de vezes, porque introduz considerações sobre reputação.(F)

QUESTÃO 13(ANPEC 2002)

Considere os jogos na forma extensiva apresentados a seguir.

Ⓞ Para qualquer um dos jogos acima existem 2 equilíbrios de Nash em estratégias puras.(V)

① No jogo 1, a estratégia  é dominante para Pedro.(F)

② Ambos os jogos possuem a mesma forma reduzida e, portanto, as mesmas soluções.(F)

③ Em cada um destes jogos só existe 1 equilíbrio