Economia

Atividade 2.1 - Tarefa 2

SEGUNDA TAREFA

SEMANA 2

UNIDADE 1-2-3-4

PRIMEIRO

No histograma abaixo:

a) Demonstre que a área sob o histograma é igual a 1.

b) Qual é o valor da área sombreada?

Em que,

dFri = Densidade de Frequência Relativa de Classe "i"=

c = amplitude de classe LIi = limite inferior da classe “i“ LSi = limite superior da classe “i“

R: a) Podemos comprovar que a área do historiograma é igual a 1, baseando-se na teoria de que; “A frequência relativa (fr) corresponde à proporção do número de observações em uma determinada classe em relação ao total de observações que temos.” Ou seja quando somamos as freqüências apresentadas notoriamente o resultado da área do historiograma será 1 ou 100%.

R: b) Usado a mesma premissa da questão anterior temos que: área sombreada é = ∑5i=3 Dfri x c = ∑6i=1 Dfri/c = c x Fr3 +Fr4 +Fr5 /c = Fr3 +Fr4 +Fr5

SEGUNDO

Uma companhia que fura poços artesianos trabalha numa região escolhendo aleatoriamente o ponto de furo. Não encontrando água nessa tentativa, sorteia outro local e, caso também não tenha sucesso, faz uma terceira e última tentativa. Admita probabilidade de 0,7 de encontrar água em qualquer ponto dessa região. Calcule a probabilidade de encontrar água nessa região.

R; Temos a primeira tentativa com probabilidade igual a 0,7 ou 70% e uma segunda tentativa devemos realizar o produto da probabilidade de achar e não achar sendo 0,7 x 0,3 = 0,21, passando para a terceira tentativa temos 0,7x 0,3 x 0,3 = 0,063. Finalizando temos o somatória das probabilidades que é igual 0,973 ou 97,3% de chances de se achar água.

Consideremos a jogada de um par de dados e seja X a variável aleatória “soma dos pontos”. A distribuição de probabilidade de X é apresentada a seguir:

X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P(X=x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

Determine:

R; Para todos os cálculos realizamos a soma das frações compreendidas entre os intervalos.

a) P(X ≤ 4). = 1/6

b) P(X < 4). = 5/6

c) P(5 ≤ X ≤ 8) = 5/9

d) P(X > 9) = 1/6

TERCEIRO

A probabilidade de uma máquina produzir uma porca hexagonal sem defeitos é igual a 0,90. Se a fabricação de peças sucessivas constitui um processo independente, o que é uma hipótese aceita no processo de fabricação, qual é a probabilidade de se produzir uma peça sem defeitos e uma peça defeituosa, nesta ordem? (adaptado de Stevenson, 1981).

R: Para determinamos a probabilidade proposta temos que a chance da primeira peça ser sem defeito = a 9/10 multiplicando-se pelas chances de uma peça