Juros Simples E Composto

Calcular juros nem sempre é tarefa fácil. Existem diferentes tipos de juros e cálculos e formulas especíicas para cada um deles. Neste estudo você irá aprender como calcular juros e entender a diferença entre juros simples e juros compostos.

Juros Simples

Juro é a importância cobrada por unidade de tempo, pelo empréstimo de dinheiro, expressa como porcentagem da soma emprestada.

Noção Intuitiva e Nomenclatura Usual

Em "A quantia de R$ 2.000,00, emprestada a 10% ao ano, durante 3 anos, rendeu R$ 600,00 de juros simples".

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Se o capital 100 produz 10 em um ano, ent~ao o capital 2.000 produzirá 600 em 3 anos.

Temos os seguintes dados:

O Capital é 99K C = 2:000

A Taxa é 99K i = 10(em % ao ano)

O tempo é 99K t = 5(em anos)

Os juros são 99K J = 600

Observações:

Denominamos juros simples aqueles que não são somados ao capital, durante o tempo em que foi empregado.

Se a taxa "i" for referida ao ano, m^es, dia etc, o tempo "t" também deveria ser tomado correspondentemente em anos, meses, dias, etc.

Para efeito de cálculo o ano é considerado de 12 meses de 30 dias cada.

Técnica Operatória

Os problemas envolvendo juros simples, na verdade são de Regra de três composta, que obedecem ao seguinte esquema;

Grandezas

100... i... l

C... j.... t

Interpretação

Se o capital 100 produz i em 1 ano, então; o capital "c"produzira "j" em "t" anos.

Quando resolvemos isolando "j", temos:

J = C.i.t

-----

100

Exemplos de cálculo de juros

1. Quanto renderia um capital de R$ 5.000,00 empregando a taxa de 5% a:a, em regime de juros simples, durante 3 anos?

Temos:

C = 5000;

I = 5;

T = 3;

Substituindo os respectivos valores na formula, temos:

J = 5000.5.3 = 750

--------

100

Assim, teria um rendimento de R$ 750,00.

2. Calcular os juros de R$ 8.500,00 à taxa de 36% a:a, durante 6 meses.

Observe que a taxa está expressa em anos, enquanto o tempo em meses. Como devemos trabalhar com as duas grandezas em unidades de tempos iguais, tomaremos o tempo como sendo 6/12 anos.

Assim:

Portanto, os juros são de R$ 1.530,00.

3. Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 25.000,00 durante 2 meses e 15 dias, a uma taxa de 1% a:m. Como não há concordância entre a taxa e o tempo, devemos fazer algumas modificações para que possamos resolver o problema. Faremos as seguintes transformações.

2 meses e 15 dias correspondem a 75 dias, ou então: 75/360 anos. Ainda; a taxa 1% ao mês, corresponde a 1% vezes

12 meses, o que dá 12% a.a.

Logo, os juros produzidos são de R$ 625,00

Juros compostos

Em juros compostos, o problema principal consiste em calcular o montante (soma) S obtido pela aplicação de um único valor principal P no instante t=0, à taxa i de juros (por período) durante n períodos.

Exemplo preparatório: Consideremos uma situação hipotética que, em 1994 a correção da caderneta de poupança tenha sido de 50% em cada um dos 5 primeiros meses do ano. Se uma pessoa depositou $100,00 em 01/01/94, poderiamos montar uma tabela para obter o resultado acumulado em 01/06/94.

Tempo Data Valor Principal Juros Montante

0 01/01/94 100,00 0 100,00

1 01/02/94 100,00 50,00 150,00

2 01/03/94 150,00 75,00 225,00

3 01/04/94 225,00 112,50 337,50

4 01/05/94 337,50 168,75 506,20

5 01/06/94 506,25 253,13 759,38

Observamos que os juros foram calculados sobre os Principais nos inícios dos meses que correspondiam aos montantes dos finais dos meses anteriores.

Juros Compostos são juros sobre juros (anatocismo)

A situação apresentada acima, pode ser analisada do ponto de vista matemático, com P=100,00 e i=50%=0,5. Assim:

S1=100(1,5)1 S2=100(1,5)2 S3=100(1,5)3 S4=100(1,5)4 S5=100(1,5)5

Em geral:

Sn = P (1+i)n

onde

Sn Soma ou montante

P Valor Principal aplicado inicialmente

i taxa unitária

n número de períodos da aplicação

Observação: Relembramos que a taxa e o número de períodos devem ser compatíveis ou homogêneos com respeito à unidade de tempo.

Montante composto

A fórmula